Картинки из квадратов \ Арифметика "на квадратах" \ Разное \ Музыка \ Философия и арифметика музыки \ Пифагорейское учение о гармонии (3) \
 

7.3.2.1.4.1. Введение

Начало см. здесь.
Б. Л. ван дер Варден.  Пифагорейское учение о гармонии.
В книге: Б. Л. ван дер Варден. Пробуждающаяся наука.
Математика древнего Египта, Вавилона и Греции.
М., Гос. изд-во физико-математической литературы, 1959, сс. 395 — 398.
 

Так называемые пифагорейцы были первые, занимавшиеся науками. Поскольку в дальнейшем они узнали, что отношения и законы музыкальной гармонии основываются на числах, а также и все остальные предметы по своей природной сущности тоже, по-видимому, походят на числа ..., то они высказали мнение, что элементы чисел являются элементами и всех вещей и что весь мир в целом является гармонией и числом.

Аристотель,  Метафизика A5,985b.
К философии пифагорейцев существуют три пути. Первый исходит из их метафизики, которую пытаются реконструировать из фрагментов, вроде филолаевских, и разбросанных данных у Аристотеля и доксографов. По этой дороге шли Boeckh, Zeller, Burnet и другие, но она не привела к удовлетворительным результатам. Уж слишком фрагментарны эти краткие заметки, из которых можно получить лишь тезисы, а не общий ход мысли; уж слишком трудны также вопросы об определении подлинности, которые позволили бы отделить пифагорейские, платоновские и неопифагорейские мнения.
Второй путь исходит из религии и морали. Delatte, Rostagni и другие, опираясь на древнейшие свидетельства (Ксенофан, Эпихарм, Эмпедокл), на Платоновский "Федон" и Овидиевы "Метаморфозы", а также на многочисленные старопифагорейские фрагменты, реконструировали религиозно-этические учения Пифагора и "акусматиков"; Ростаньи, в частности, коснулся и их метафизики. Но на таком пути можно лишь очень мало узнать о взглядах более математически ориентированных "так называемых пифагорейцев" Аристотеля.
Для усвоения этих взглядов надо по примеру Frank'a и прежде всего Tannery исходить из точных наук, из которых по Аристотелю исходили также и сами "так называемые пифагорейцы". При помощи древней специальной литературы этого рода надо снова оживить их арифметику, их теорию музыки и астрономию.
Внутреннее логическое членение этих наук и их связь с неопровержимыми фактами опыта позволяют здесь значительно лучше, чем где-либо в истории философии, выделить ошибки в предании, надежно восполнить пробелы и взаимно разграничить различные исторические слои. Если же восстановить таким образом раз и навсегда характер точных наук у пифагорейцев, то, пожалуй, можно будет лучше понять и метафизику этих пифагорейцев и изучить влияние их учений на Платона и его учеников.
Мы будем, таким образом, исходить из специальной научной литературы. (Псевдо?)аристотелевские музыкальные проблемы содержат в высшей степени ценную дискуссию с пифагорейских точек зрения о различных музыкальных вопросах. Евклидово "Sectio canonis" (выросшее, вероятно, из традиций Академии) представляет систематический учебник пифагорейской теории музыки. Наконец, птолемеева теория гармонии дает законченное представление того же самого учения вместе с ценными историческими данными, которые очень хорошо с противоположной стороны восполняются Аристоксеном.
Из этих источников мы познакомимся с течением мыслей у пифагорейцев. Мы исследуем, какую долю в обосновании их теории имеют опыт, рассуждение и эксперимент и проследим за развитием этой теории, начиная от Пифагора через Гиппаса вплоть до "каноников".
Исследование этого исторического развития, которое кратко подытоживается на Странице 7.3.2.1.4.9, и является основной целью этой работы. В частности, можно упомянуть следующие отдельные результаты.

Пифагорейцы нисколько не являлись какими-нибудь экспериментирующими естествоиспытателями. Они не исходили из точных измерений натянутых струн, как в этом хочет уверить предание, они просто из ежедневного опыта с духовыми и струнными инструментами нашли числовые отношения для октавы, квинты и кварты (Страница 7.3.2.1.4.3).
Уже сам Пифагор знал эти числовые отношения и вычислял по ним гаммы (Страница 7.3.2.1.4.4 и раздел 7). Позднейшие пифагорейцы, бывшие в первую очередь математиками, обосновали теорию числовых отношений с теоретически-спекулятивной точки зрения, исходя из теории чисел (раздел 2). Только после 300 года "каноники" при помощи измерений на монохорде дали экспериментальное подтверждение основ пифагорейской теории музыки.
Отсюда становится понятным разделение пифагорейцев на две секты — "акусматиков" и "математиков" — на основании внутренней необходимости их мышления. При этом проливается новый свет на личность Гиппаса, главы "математиков".
Показывается, что в основе упоминаемых Птолемеем трех родов музыкальных тонов у Архита Тарентского лежит деление квинты и кварты на два меньших интервала при помощи гармонической средней. При этом впервые удовлетворительно объясняется темное место в "Послесловии к законам".
Диатоническая гамма "каноников", отличающаяся абсолютной чистотой всех квинт и кварт, у более поздних авторов вообще считается пифагорейской; она содержится также во фрагментах Филолая и в платоновском "Тимее". Франк увидел в ней "метафизическое построение Платона, не имеющее ничего общего с действительной музыкой", и вывел отсюда далеко идущие заключения, особенно против подлинности фрагментов Филолая.
В противоположность этому мы покажем, что настройка по чистым квинтам и квартам была в употреблении у музыкантов-практиков, а в древности являлась даже преобладающей. Таким образом, реабилитируется традиция, приписывающая Пифагору установление числовой закономерности этой гаммы (раздел 7). Платон в музыкальной гамме "Тимея" держался древней музыкальной традиции, в то время как Архит больше руководствовался модой своего времени.
Завершителем пифагорейской теории музыки, а также и астрономии, мы должны считать Гераклита Понтийского. Насколько мы знаем, он первым рассматривал тон как множество быстро следующих один за другим воздушных толчков и тем самым сделал возможным числовые отношения консонансов (которые им попеременно рассматривались как отношения то натяжений, то длин или скоростей) толковать как отношения частот, подобно тому как мы это делаем в настоящее время (раздел 8).
  К началу данной страницы
Картинки из квадратов \ Арифметика "на квадратах" \ Разное \ Музыка \ Философия и арифметика музыки \ Пифагорейское учение о гармонии (3) \