Картинки из квадратов \
 

1. Новости

1 февраля 2009 года.  Система Q+, родственная для "алгебры прямоугольников", является весьма важной для дальнейших рассмотрений системой, внутри которой естественным образом произрастают замечательные Деревья. Чтобы иметь возможность говорить о них, мы определяем в системе Q+ две унарные операции V и H (от слов "Vertical" и "Horizontal", соответственно).
22 января 2009 года.  Еще одно важное замечание по поводу Антанаиресиса. Кажется весьма вероятным, что именно особенности работы этого алгоритма позволяют наделить множество положительных рациональных чисел структурой Дерева. Так что "далекими первопричинами" Stern-Brocot Tree можно считать Великий Антанаиресисотменно древний и отменно живучий.
Правда, с деревами, растущими во множестве положительных рациональных чисел важно не запутаться (точно так же, как и здесь). Мы будем различать два таких дерева: "поверхностное" и "глубинное" (они очень тесно связаны между собой).
15 декабря 2008 года.  В "приложении площадей" больше нравится то, которое "гиперболическое" (т. е. с избыточным квадратом). Возникла мысль, как связать его с Антанаиресисом (одним из столпов античной математики). В качестве первого необходимого шага на этом пути напоминается "квадратная идея" по поводу Антанаиресиса из книги Н. Н. Воробьева.
28 ноября 2008 года.  Чтобы промоделировать в "алгебре прямоугольников" метод приложения площадей, необходимо располагать в этой алгебре понятием "квадрата". Но квадраты в системе RA определяются очень просто. Достаточно сказать, что они являются "неподвижными точками" операции обращения прямоугольников.
27 ноября 2008 года.  Параллельно с аксиоматизацией "наипростейшей числовой системки" идет аксиоматизация "алгебры прямоугольников". Это логично, поскольку на первом этапе мы просто удваиваем здесь все понятия, аксиомы и теоремы арифметики Пресбургера. Это, в частности, касается всего, что связано с ассоциативными и коммутативными законами.
Было бы интересно промоделировать в рамках "алгебры прямоугольников" метод приложения площадей. Конечно, в системе RA прикладываются друг к другу именно прямоугольники (а не их "площади" в смысле упомянутого метода), но, тем не менее, интуитивно ощущается, что в системе RA можно формализовать понятие "площади прямоугольника", а затем — и сами эллиптическое, параболическое и гиперболическое "приложения площадей".
18 ноября 2008 года.  Продолжается аксиоматизация "наипростейшей числовой системки". Добавление аксиомы коммутативности позволяет доказать самое первое (!) предложение самой первой (!) научной теории (если "научными" считать теории, основанные на дедуктивном методе).
16 ноября 2008 года.  Из книги Ямвлиха можно выудить упоминание о "Предании Пифагора" — этой Атлантиде геометрии.  В "Предании" содержится, по крайней мере, теорема Пифагора (хотя, возможно, что она и не Пифагора). А также еще две "быкоубийственные" вещи. Все они интенсивно использовались в античной математике. В Разделе 7.3.1.12.3, например, показано, как можно просто вывести уравнение параболы — по сути дела с одной лишь только теоремой Пифагора в руке — без упоминания всяких там фокусов и директрисс.
24 октября 2008 года.  Интернет все хорошеет, и в нем появлятся то, что раньше невозможно было себе и представить. Вот, в частности, появилась легендарная книга неопифагорейца Ямвлиха "О пифагоровой жизни", переведенная на русский язык. Анализу этой книги планируется посвятить Раздел 7.3.1.1.1.11.
16 октября 2008 года.  Любопытно, что существует система, которая в определенном смысле "удваивает" все, что существует в арифметике Пресбургера. Ее первоначальная формализация представлена в Разделе 9.6.4.5. По-видимому, она может служить удобной моделирующей средой для конструкций так называемой "геометрической алгебры".
28 сентября 2008 года.  Какая математическая система могла бы быть названа "наипростейшей" числовой системой? По-видимому — та, которая формализуется при помощи "арифметики Пресбургера". В Разделе 9.6.4.1 я решил представить некую аксиоматизацию этой системы, удобную для своих последующих целей.
10 марта 2008 года.  Была одна задачка, оказавшая сильное влияние на развитие науки. Однако, с чего бы это? Почему именно она спровоцировала так называемый "первый научный кризис"? Об этом планируется поговорить
в Разделе 7.3.1.10, где пока что представлен некий первоначальный материал по данной теме.
20 декабря 2006 года.  То, что внутри рациональных чисел растет дерево, было понято не сразу. Как следует из текста на странице http://www.cut-the-knot.org/blue/Stern.shtml — где-то в середине XIX века. Для краткости мы будем называть Stern-Brocot Tree "ЭсБэшником".
В Разделе 10.4 мы попытаемся соотнести его с китайским деревом.
4 декабря 2006 года.  Пополнился Раздел 10.4.4, посвященный экспериментам со Stern-Brocot Tree в том духе, как это описано на форуме
http://forum.arbuz.uz/index.php?showtopic=1795&st=0.
В частности, приведено изображение ЭсБэшника, а также выложен новый калькулятор для экспериментов с центром интервала.
29 ноября 2006 года.  Сделал калькуляторы для экспериментов
со Stern-Brocot Tree.
9 ноября 2006 года.  Выложил более полный фрагмент статьи Б. Л. ван дер Вардена, касающийся теории музыки Архита Тарентского.
1 ноября 2006 года.  Коллекция текстов о Пифагоре пополнилась выдержками из интересной работы Бертрана Рассела (парадоксов друга). Сильно, конечно, там сказано о чистых математиках: "Эмпирический философ — раб исследуемого материала, но чистый математик, как и музыкант, — свободный творец собственного мира упорядоченной красоты."
16 октября 2006 года.  Инициирован Раздел 9, посвященный теоретико-множественной математике. Собранный в нем материал будет необходим для дальнейшего развития сайта.
11 октября 2006 года.  Каждый из нас имеет хоть какую-нибудь интуицию о евклидовом пространстве. Все-таки столько лет учились в школе ... В Разделе 10.3.1 рассказывается, каким образом можно пополнить евклидово пространство бесконечно-удаленными элементами и получить в результате проективное пространство.
Все это выглядит очень просто и логично; и на первый взгляд кажется совершенно непонятным, как столь простые построения приводят к идее ленты Мебиуса (Раздел 10.3.2).
12 октября 2004 года.  В Разделе 5.4 представлен "Креатор блочных систем", который может рассматриваться как обобщение программ для сборки мозаик, поскольку в нем допускается сборка конструкций из цветных квадратов разной величины. Это обобщение открывает новые, по сравнению с обычными мозаиками, возможности для визуального моделирования математических понятий.
В основном, мы будем ориентироваться на моделирование различных понятий из теории графов и электрических сетей, не забывая при этом также и другие сюжеты, навеянные, например, задачами сборки прямоугольников из попарно-различных квадратов; в качестве примера можно посмотреть на раскрашенную композицию Морона, изготовленную в данном креаторе.
10 октября 2004 года.  В Разделе 4.7.3.5 представлена программа с двумя карточками Домана. На них генерируется число квадратов с небольшим разбросом (который случайно может оказаться равным нулю). Задача заключается в том, чтобы взглянув на карточки, попытаться мгновенно определить (не пересчитывая квадраты!), одинаковое или неодинаковое их число находится на карточках. Эта программа продолжает серию тестов по определению того, к какому типу личностей — "левополушарному" или "правополушарному" вы относитесь.
1 октября 2004 года.  Г. Доман разработал довольно простую систему упражнений с карточками (она изложена в Разделе 4.7.2), в результате выполнения которой, по его словам, маленькие дети приобретали феноменальные способности по визуальному восприятию больших количеств каких-либо объектов (например, кружочков на карточках).
Изготовленная мною программируемая карточка позволяет всем желающим легко проверить домановские утверждения на собственных детях. Эта карточка обладает целым рядом достоинств: настраиваемостью основных параметров (размеров, положения на экране и т. п.); возможностью ввода числа квадратов, подлежащих отображению на карточке, "из задания", что позволяет демонстрировать карточки быстро; а также обладает и другими достоинствами.
27 сентября 2004 года.  Следует отметить, что сами по себе игры по сборке мозаик значат не так уж и много. Главное — это как много интересных для детей игровых сюжетов можно организовать в их рамках. Причем меня в основном будут интересовать "математически значимые" сюжеты, в которых, несмотря на их простоту, были бы зашифрованы определенные математические конструкции или соотношения (эти последние ребенку все равно придется изучать, когда он повзрослеет).
В Разделе 4.3.8.5 предложен ряд таких сюжетов, основанных на древнегреческом учении о "фигурных числах". В рамках этих сюжетов можно, в частности, проверить на практике утверждение Г. Домана о том, что маленький ребенок обладает способностью быстро схватывать "правила игры", когда мы обучаем его отдельным фактам.
22 сентября 2004 года.  До сих пор в программах из Раздела 4 ("Игры для детей") различные конструкции собирались из квадратов и прямоугольников. Однако эти программы легко приспособить и для складывания слов из карточек с буквами. В Раздела 4.10.1 представлена первая экспериментальная программа такого рода.
5 сентября 2004 года.  В Разделе 4.3.8 представлены "мозаики с бордюрчиками", в которых моя работа по созданию "мозаичных" программ доведена до определенного совершенства. Наличие бордюрчиков у квадратов позволяет создавать очень эффектные композиции, недостижимые для мозаик без бордюров. Кроме того, в данном Разделе инициирована одна очень перспективная идея: создание галерей образцов для сборки, которые можно легко вставлять в основную программу.
"Мозаики с бордюрчиками" могут рассматриваться как второе звено в цепи развивающих игр для самых маленьких детей. Первым же звеном этой цепи является игра "Таскание квадрата". После того как ребенок, до этого ни разу не бравший в руки мышку, научится таскать по экрану квадрат, он может переходить к сборке простейших конструкций в представленных в Разделе 4.3.8 программах.
12 августа 2004 года.  На Странице 2.4 введен в строй квадрогенератор мощностью уж и не знаю сколько мегаватт. Он позволяет высокохудожественно забрызгать пространство экрана вашего монитора различным интересным контентом, реализуя идею "дриппинга" Джексона Поллока. С образчиками "квадратного дриппинга" можно ознакомиться на Странице 3.4.
10 августа 2004 года.  Между прочим, броузер способен читать по левому, а отображать по правому. Короткое замечание относительно этой его способности приведено на Странице 4.6.6.
8 августа 2004 года.  Меня часто критикуют по поводу "запутанной структуры сайта". Я готов частично согласиться с этой критикой (хотя на самом деле структура сайта строго древовидная и любой человек, имеющий интуицию относительно иерархии папок и файлов, которую можно видеть, например, в проводнике, не должен, по идее, в ней потеряться). Чтобы несколько поправить положение, я разместил на странице http://www.px-pict.com/content.html развернутое оглавление сайта (на это оглавление можно легко попасть также с главной страницы).
22 февраля 2004 года.  Организуя игры с детьми на основе каких-либо дидактических материалов (например, на основе геометрических конструкторов типа "Танграма", игры Б. П. Никитина "Сложи узор", или же палочек Кюизенера), необходимо учитывать психологические особенности детей в различные возрастные периоды. Некоторая подборка материалов по этой теме приведена в Разделе 4.8.
Инициирован также Раздел 4.9, ради которого, собственно говоря, и затевался весь Раздел "Игры для детей". В нем я планирую представить собственный "дидактический материал" для раннего обучения детей математике — наборы диагонально-оквадраченных квадратов (и доказать со временем, что эти наборы являются гораздо более мощным и эффективным дидактическим средством, чем какие-либо другие из уже существующих).
Сделано еще одно добавление в раздел "Мозаики". Оно было обусловлено тем, что маленькому ребенку лучше начинать играть с крупной мозаикой. Однако в той ее реализации, которая содержится в Разделе 4.3.5, исходные квадраты, размещенные у левой стороны окна программы, наложены друг на друга, что, как показал опыт, иногда вызывает у малышей затруднения.
Чтобы избежать этих затруднений, мною была изготовлена мозаика с 6-ю крупными исходными квадратами, которые не наложены друг на друга (как показывает опыт, большего числа квадратов для начала и не нужно).
19 февраля 2004 года.  Добавлен Раздел 7.2.2, в котором изложена реализация операции умножения в моей "арифметике на квадратах".
Эта операция может рассматриваться как непосредственная визуализация античной операции составления отношений, берущей свое начало в теории музыки.
15 февраля 2004 года.  Во второй части главной страницы сайта приведены подробные пояснения о том, зачем вообще были нужны эти "картинки из квадратов". Ведь на самом деле за ними стояло желание не просто соригинальничать или же сделать нечто курьезное, а куда как более серьезные намерения.
Добавлен также Раздел 8, посвященный творчеству К. Малевича и, в особенности, его идее "архитектонов", порождаемых из единственной "квадратной первоформы".
19 января 2004 года.  В Разделе 7.3.2, посвященном музыке, представлена "музыкальная шкатулка". Она предназначена для визуальной демонстрации интервалов, содержащихся в "базовой ячейке музыкальной гармонии" — тетраде, ассоциированной с числами 6, 8, 9, 12.
Кроме того, в Раздел 7.3.2.1, посвященный философии и арифметике античной музыки, добавлены выдержки из фундаментального труда Б. Л. ван дер Вардена, посвященного анализу пифагорейского учения о гармонии. Там уже вполне конкретно видно, каким образом арифметические проблемы взаимодействовали с музыкальными.
2 января 2004 года.  Инициирован Раздел 7.3.3, в котором планируется всесторонне испытать предложенную В. А. Лефевром "алгебру совести". Как известно, Лефевр выдвинул гипотезу о существовании в мозгу человека "рефлексивного компьютера", автоматически осуществляющего рефлексию переживаний и оценок до второго уровня.
Одним из достоинств своей модели он считал то, что она в состоянии объяснить феномен "золотого сечения"; т. е. объяснить причину, по которой, например, прямоугольники, длины стороны которых находятся в определенном отношении, большинством людей субъективно воспринимаются как "наиболее совершенные".
Чисто экспериментальным путем последнее утверждение было доказно немецким физиологом Густавом Фехнером. В программе из Раздела 7.3.3.4 вы можете и самостоятельно поэкспериментировать аналогичным образом: откройте программу, нажмите клавишу на клавиатуре и из появившихся на экране прямоугольников попытайтесь выбрать наиболее, на ваш взгляд, совершенный.
31 декабря 2003 года.  В честь Нового года Банк фрагментов пополнился собранной из квадратов голубой обезьяной.
21 декабря 2003 года.  После того, как на сайте появился Раздел об античной арифметике, то не мог не появиться и Раздел о музыке, поскольку в античности эти вещи были неразделимы (аналогично тому, как в Новое время — время Ньютона — были неразделимы математика и физика).
То есть в античности музыкальные конструкции были одновременно и арифметическими конструкциями, причем такими, которые, как оказалось, хорошо визуализируются при помощи евклидовых прямоугольников. Это обстоятельство и оказалось решающим, чтобы инициировать здесь Раздел о музыке.
15 декабря 2003 года.  Инициирован Раздел 7.3.1, посвященный античной арифметике. Причиной, заставившей лично меня обратиться к ее углубленному изучению, было то обстоятельство, что очень многие конструкции "арифметики на квадратах", разработкой которой я пытаюсь заниматься, естественнее всего могут быть проинтерпретированы как "непосредственные визуализации" конструкций именно античной арифметики.
В первую очередь это касается реализации в моей арифметике операции умножения (соответствующий Раздел пока отсутствует на сайте), а также специфического понимания роли дробей (которые в античной арифметике были фактически заменены парами натуральных чисел; см. об этом здесь). Евклидовы прямоугольники гораздо естественнее соотносить именно с упорядоченными парами натуральных чисел, чем с обыкновенными дробями в их вульгарно-бытовом понимании.
Здесь следует особо подчеркнуть, что в античности существовали как бы две арифметики: "чистая", которую называли просто Арифметикой и "грязная", которую называли Логистикой. Говоря о тесной связи между определенными конструкциями "арифметики на квадратах" с одной стороны, и античной арифметики — с другой, я имею в виду "чистую" античную арифметику.
Кстати говоря, мало кто сейчас помнит, что родоначальником "чистой" математики был Пифагор. Сегодня значение этой личности понимается слишком узко (например, его часто рассматривают просто лишь как автора "теоремы Пифагора"). На самом же деле Пифагор был, прежде всего, философом и пророком. Он впервые в истории обозначил круг идей, которые впоследствии сформировали ментальность западного научного сообщества. В Разделе 7.3.1.1.1 данного сайта представлена подборка материалов, характеризующих Пифагора именно как основоположника "чистой" математики.
14 декабря 2003 года.  За словесными описаниями и математическими формулами математики и инженеры должны уметь видеть идею "в целом". Очень ярко об этом написано у Ж. Адамара, выдержки из работ которого приведены
на Странице 4.6.3.3 и Странице 4.6.3.4.
Одной из целей разработки "арифметики на квадратах" было желание попытаться построить чисто визуальный язык, при помощи которого "суть" математических конструкций могла бы схватываться мгновенно, с одного взгляда.
12 декабря 2003 года.  Добавлен новый большой Раздел 7, посвященный арифметике положительных рациональных чисел. Обычно для представления этих чисел используют дроби: либо обыкновенные, либо десятичные. Мое же предложение заключается в том, чтобы вместо дробей использовать евклидовы прямоугольники, названные так из-за их связи с алгоритмом Евклида (впрочем, вы можете ничего и не знать об алгоритме Евклида; понимание последующего материала от этого не пострадает).
Эти прямоугольники обеспечивают уникальные возможности по визуализации рациональных чисел и совершаемых над ними действий, что позволяет построить в итоге нечто вроде "чисто визуальной арифметики". В ней при обозначении чисел можно обойтись без использования общепринятой математической символики, а решение арифметических задач свести к серии манипуляций с простыми визуальными объектами (то есть можно в какой-то степени реализовать идею "правополушарной арифметики").
Пока что эта программа реализована для операции сложения. Впоследствии к ней добавятся три другие основные арифметические операции, а также еще несколько более экзотических.
1 декабря 2003 года. В Раздел 4.7.3 добавлена улучшенная реализация карточек Домана. В ней можно случайным образом генерировать число квадратов, изображенных на карточке, в некотором заданном промежутке.
26 ноября 2003 года. Г. Доман провел исследования, которые могут помочь в создании "правополушарной арифметики". А именно, он открыл феноменальные способности маленьких детей по визуальному восприятию. Суть его исследований изложена в Разделе 4.7 и там же приведена разработанная мною компьютерная игра с карточками Домана.
Исследования Г. Домана еще раз подтверждают мнение о том, что человек рождается с большими задатками к "правополушарной деятельности" и только лишь вследствие неправильного воспитания эти задатки не получают должного развития.
24 ноября 2003 года. В настоящее время весьма популярны дискуссии о функциях полушарий головного мозга в мыслительной деятельности человека. Как известно, эти функции весьма различны: в левом полушарии сконцентрированы механизмы абстрактного, а в правом — конкретного образного мышления.
В Разделе 4.6 данного сайта представлена некоторая подборка материалов по этой проблематике. В основном нас там будет интересовать следующий вопрос: можно ли построить "правополушарную" версию арифметики? Ведь обычно считается, что занятия арифметикой относятся к компетенции исключительно левого полушария головного мозга, вследствие чего она рассматривается как трудная для изучения дисциплина (особенно в раннем возрасте).
19 ноября 2003 года. Можно показать, что блочные системы, ассоциированные с алгоритмом Евклида, содержат, по крайней мере, два одинаковых квадрата. Требование же, чтобы у блочной системы все квадраты были различными, приводит нас к одной известной головоломке, интенсивно исследовавшейся в первой половине XX века.
"Можно ли из попарно различных квадратов собрать какой-либо прямоугольник?". В 1925 году польский математик З. Морон дал положительный ответ на этот вопрос. Раздел 5.2 данного сайта содержит краткий исторический обзор проблемы, элементы относящейся к ней теории, а также несколько игр по сборке композиции Морона.
Занимаясь решением этой, казалось бы, весьма экзотической головоломки, математики открыли интересную связь, существующую между прямоугольниками, собранными из квадратов, и электрическими сетями. А именно: выяснилось, что блочные системы могут рассматриваться как "коды" вполне определенных графов и электрических сетей. Эта тема освещается в Разделе 5.3.
5 ноября 2003 года. Упражнения с палочками Кюизенера обычно разделяют на два этапа: первый этап, когда палочки используются просто как игровой материал, и второй этап, когда они используются уже как средство обучения арифметике. На первом этапе очень популярны упражнения на тему: "Построй забор для животного". Разработанная мною компьютерная реализация этой игры приведена в Разделе 4.4.3.5.
Здесь, конечно, можно не ограничиваться только заборами. Ребенок может построить скамеечку, дом для зверя или же просто заключить его в рамку (образцы сюжетов представлены на Странице 4.4.3.5.3). Можно даже соорудить такой шедевр, как "Большой мишка за решеткой". При помощи имеющейся в программе опции сдвига, зверя можно заставить подвигаться или попрыгать за забором.
29 октября 2003 года. В Разделе 4.5 представлены несколько компьютерных игр для самых маленьких. В них ребенок может потаскать по экрану большой черный квадрат, погонять его или же просто полюбоваться на цветной экран.
В подразделе 4.5.1 рассматривается вопрос о том, с какого вообще возраста можно подпускать ребенка к компьютеру.
28 октября 2003 года. В Разделе 5.1 представлен "визуализатор" алгоритма Евклида. В этом визуализаторе алгоритм Евклида моделируется посредством некоторого процесса вписывания квадратов в прямоугольник.
15 октября 2003 года. Данный сайт посвящен "картинкам из квадратов". Тем не менее иногда они будут обобщаться до "картинок из прямоугольников", чтобы включить в рассмотрение еще и некоторые вопросы, связанные с творчеством голландского художника-абстракциониста Пита Мондриана.
С этой целью на сайте инициирован Раздел 6, в котором и будут рассматриваться все эти вопросы. В его подразделе 6.2 представлен подробный и, по-видимому, не имеющий аналогов на русском языке обзор творчества Мондриана.
14 октября 2003 года. На базе программ по сбору мозаик посредством весьма незначительных видоизменений можно построить целую иерархию интересных развивающих игр. Как говорил в свое время Остап Бендер, характеризуя автомобиль Козлевича, "Видите, Балаганов, что можно сделать из простой швейной машины Зингера? Небольшое приспособление — и получилась прелестная колхозная сноповязалка".
Например, одно из таких незначительных видоизменений приводит нас к компьютерной реализации палочек Кюизенера — хорошо известного дидактического материала для раннего обучения детей математике (игра приведена в Разделе 4.4). Теперь эти палочки не нужно покупать в магазине, их можно наплодить на экране в неограниченном количестве, а все особо понравившиеся композиции, которые вы из них соберете, — сохранить на своем компьютере (с возможностью последующего редактирования). Поскольку каждая из сохраненных композиций представляет собой html-файл (т. е. готовую web-страницу), вы можете без труда вывесить их и в Интернете.
10 октября 2003 года. Программы для сборки мозаик переписаны заново. В них появилась опция сдвига собранных композиций. С ее помощью вы можете, в частности, устраивать на экране танцы зверей и вещей.
26 мая 2003 года в разделе "Игры для детей" представлены оригинальные программы по сборке мозаик. В них вместо инструмента точного позиционирования используется сетка, что очень облегчает процесс сборки. Отметим, что построенные мозаики могут быть сохранены в виде html-файлов и затем, при необходимости, отредактированы снова. Они могут быть также обработаны в любой программе из Раздела 2.  Т. е. они могут быть перекрашены, сдвинуты, увеличены, на их основе могут быть созданы анимационные ролики и т. д. При помощи врезателя вы можете врезать в мозаики какие-либо изображения из Банка фрагментов (или другие мозаики).
22 апреля 2003 года в Разделе 2.3.4 представлена основная программа рисования с "эффектом лупы". Наличие такого эффекта позволяет очень точно выкладывать картины или их отдельные фрагменты. Теперь вы даже можете осуществить полностью попиксельную сборку какого-нибудь небольшого изображения.
24 марта 2003 года в Разделе 2.3.3 стала доступной улучшенная основная программа рисования. Большие "по весу" картины обрабатываются в ней гораздо эффективнее, чем в основной программе из Раздела 2.1. Решены также проблемы со скроллингом и "плохим тасканием".
18 марта 2003 года на Странице 3.3 размещены несколько деревьев, нарисованных в "квадратной технике". Они представлены как картинки ограниченных размеров.
11 марта 2003 года инициирован новый раздел: "Картинки ограниченных размеров". Если до сих пор нарисованные картины либо распахивались на весь экран, либо просматривались в целом окне броузера, то теперь станет возможным, как и в обычных графических редакторах, создавать картинки предопределенных размеров. Потом их можно вставить, например, на веб-страницу, используя для вставки тэг IFRAME вместо традиционного тэга IMG.
27 февраля 2003 года стала доступной новая, значительно переработанная версия предыдущего сайта (теперь он называется "Картинки из квадратов"). Гораздо более совершенными стали программы рисования, полностью обновилась галерея работ, инициирован также новый раздел: "Игры для детей".
10 октября 2002 года я разместил первую версию своего сайта (он назывался тогда "Сборка картин из пикселов") по адресу http://www.px-pict.com/.
Архив сайтов
  К началу данной страницы
Картинки из квадратов \