Картинки из квадратов \
 

1. Новости

Если Вы физическое лицо и желаете поддержать этот проект,
то можете перевести деньги с Вашей карты на указанную ниже карту при помощи сайта https://perevod.mtbank.by. Номер карты для перевода: 5351 0410 0501 2917
6 октября 2017 года.  Все-таки мы "дожмем" идею музыкальной трактовки положительных рациональных чисел. Во всяком случае Татьяне Пудовкиной она дикой не показалась.
6 октября 2017 года.  Отметил, что суть "цепных дробей" может быть объяснена очень просто. И даже с параллельным ознакомлением с некоторыми современными (и нужными впоследствии) концепциями!
23 сентября 2017 года.  Привел пример решения одной задачи на проверку правильности пропорции при помощи антанаиресиса. Эти интуиции с антанаиресисом могут быть формализованы. Проверка пропорциональности любых двух прямоугольников с рациональным отношением сторон может быть сведена к проверке равенства между собой двух строк, являющихся "антанаиресисами" этих двух прямоугольников.
14 сентября 2017 года.  Отметил, кстати, что паттерн полного бинарного дерева удачно проявил себя в основополагающих исследованиях по искусственному интеллекту.
13 сентября 2017 года.  Новая встреча с паттерном полного бинарного дерева. Sergei Furs: "Паттерн полного бинарного дерева мы любим. Равно как и всевозможные конкретные его проявления".
Для закрепления этого события сделал комментарий к публикации Igor Itkin о Теории Струн: "Возможно, что на основе паттерна полного бинарного дерева и возникла одна из самых первых ТЕОРИЙ ВСЕГО, как я пытался обосновать здесь (постинг от 17.11.2016 на странице по указанной ссылке). Возможно, что это была одна из самых первых ТЕОРИЙ ВСЕГО, возникшая на основе каких-то древних мифов."
9 сентября 2017 года.  Предложил поработать на китайском направлении. С целью дальнейшего взрывного роста группы можно попытаться в направлении Китая поработать. Вдруг отыщутся общие математические интересы. Например, при систематическом изложении начал арифметики вслед за алгоритмом Евклида часто помещают китайскую теорему об остатках. Можно о ней с китайцами побеседовать.
8 сентября 2017 года.  Представил очень перспективные, на мой взгляд, для использования в образовательном процессе алгоритмы: алгоритм Альфа и алгоритм Бета. Антанаиресис хорош еще и тем, что если он понят, то это облегчает понимание (по аналогии) и ряда других важных алгоритмов.
6 сентября 2017 года.  Проект "Математика для безнадёжных гуманитариев" мне очень нравится и я его буду всячески поддерживать. "Урок 7. Самое время удивиться тому, как много мы уже знаем."
2 сентября 2017 года.  Глава Администрации Президента Беларуси Наталья Кочанова в интервью журналу "Алеся" ответила на вопросы о семье, любимом занятии и отношении к спорту, сообщает БЕЛТА.
30 августа 2017 года.  Приглянувшаяся мне ранее анимация, объясняющая формулу для площади параллелограма, оказалась как нельзя кстати в группе. В качестве ответа на просьбу Нелли Литвак:
НОВОЕ ЗАДАНИЕ. Дорогие "гуманитарии", помогите с книжкой! Я включила в книжку объяснение про площадь параллелограмма. Но Алла Кечеджан сказала, что об мое объяснение она "споткнулась". Я даже и согласна, но не умею по-другому. Может, вы объясните лучше? "Математиков" прошу пока свои варианты не предлагать. Следующим постом я опубликую свое решение, тогда предлагаю всем желающим "математикам" опубликовать их решения тоже, на суд "гуманитариев"! Самое понятное объяснение включим в книгу. Если автор хочет, то с и именем автора! ЗАДАНИЕ. Объясните, почему площадь параллелограмма - это основание умноженное на высоту, см. рисунок. Формулой для площади треугольника пользоваться нельзя, потому что формулу для тупоугольного треугольника мы как раз получили как половину площади параллелограмма! Сами понимаете, что это получится замкнутый круг.
28 августа 2017 года.  Нелли Литвак попросила оценить один кусочек своей книги, касающийся того, каким образом математика описывает реальный мир с помощью идеальных объектов. На это я ответил: "Лично мне очень нравится теория информационных систем Д. Скотта. В качестве иллюстрации того, каким образом появляются абстрактные формализованные системы из жизни. Может, вам этот пример пригодится."
27 августа 2017 года.  Ну что же, в связи с решением задачи о площади треугольника можно сказать, что участие в группе "Математика - великая и ужасная!" было мне полезно во всех качествах.
Нелли Литвак: "Sergei Furs отличное объяснение! Хотя задачки не для Вашего уровня, слишком простые. Вы у нас в категории экспертов." Исходная задача от Нелли Литвак: "Разберемся до конца в формуле для площади треугольника. Перехожу снова на бумагу в клеточку, так рисунки получаются лучше ..."
26 августа 2017 года.  Совершенно замечательное видео про алгоритмы: "Алгоритмы управляют нашей жизнью. Они повсюду, но большинство из нас не подозревают об их влиянии:"
https://www.dailymotion.com/video/x4rv9n7
8 августа 2017 года.  Очень рад, что Ольге Липатовой, ведущей группу История online понравилась моя идея о написании "Истории прямоугольников".
4 августа 2017 года.  Приступил к написанию многотомной "Истории прямоугольников". Ибо прямоугольники однозначно рулят! И являются очень жирненьким универсальным паттерном (или идеей). Правда, не совсем понятно: когда и где они впервые возникли.
Где искать истоки прямоугольников? В Египте? "Они [египетские жрецы] говорили, что царь разделил землю между всеми египтянами, дав каждому по равному ПРЯМОУГОЛЬНОМУ участку ... Мне кажется, что так и была изобретена геометрия, которая затем из Египта была перенесена в Элладу." Геродот. История в девяти книгах. Том 1, стр. 167.
2 августа 2017 года.  Преподаватель математики и физики с 30-летним стажем, опытный репетитор Евгений Ливянт в студии радио Sputnik Беларусь высказывает свое мнение о необходимых шагах в реформировании сферы образования. "В нашей системе образования — системный кризис. Многолетний, углубляющийся с каждым годом. И пока ничего по существу не делается для выхода из этого кризиса".
Пример: как сократили математику. "... из курса по математике вывели тему "производная" — она будет изучаться только на повышенном уровне изучения этого предмета. Это значит, что в заданиях ЦТ темы "производная" не будет. Но есть несколько вопросов: чтобы получать высшее образование и изучать высшую математику, тему "производная" знать необходимо! В вузе ее не изучают. Предполагается, что студент-первокурсник брать эту тему уже может. Значит, преподаватель должен или часть лекции посвятить этой достаточно сложной теме, или первокурсник должен изучить эту тему сам или с репетитором." "Я бы хотел задать вопрос тем, кто принимал решение по этой теме: почему? Ведь сохраняется эта тема и в Эстонии, которая находится на лучших местах в мире по школьному образованию", — отметил Ливянт.
2 августа 2017 года.  БЕЛТА. Материалы круглого стола: В новый учебный год — с новыми программами и учебниками. За месяц до начала нового учебного года эксперты рассказали, как изменятся программы, по каким учебникам будут учиться школьники, обсудили направления дальнейшего совершенствования учебного процесса.
"Перед белорусской системой образования поставлена задача к 1 сентября пересмотреть содержание школьных учебных программ и улучшить качество учебников. В первую очередь необходимо сократить нагрузку на школьников, упростить программы, более качественно подойти к отбору учебного материала, а его изложение сделать более доступным для детей. Одновременно необходимо предусмотреть более четкую практическую направленность процесса обучения, грамотно интегрировать современные информационные технологии в учебный процесс и решить многие другие задачи. Основная работа уже завершена."
А я думаю, что основная работа только начинается. И что прежде чем приступать к решению сложных проблем, нужно сначала выработать ПРАВИЛЬНУЮ КОНЦЕПЦИЮ по их решению. Свой вариант такой концепции я предложил здесь. Особо отметив, что РАДИКАЛЬНЫЙ СПОСОБ устранить перегруженность школьников заключается в том, чтобы соориентировать их на изучение универсальных паттернов.
1 августа 2017 года.  Значение Китая для Беларуси снова выросло.
Лукашенко охарактеризовал отношения с Китаем терминами "всепогодная дружба" и "ЖЕЛЕЗНЫЕ БРАТЬЯ". Об этом президент Беларуси Александр Лукашенко заявил на встрече с председателем Комитета по контролю и управлению государственным имуществом при Государственном совете КНР Сяо Яцином. «Хочу особо подчеркнуть, что ваш визит в Беларусь является подтверждением конкретных и целенаправленных шагов в совместном развитии и создании „СООБЩЕСТВА ЕДИНОЙ СУДЬБЫ“ Беларуси и Китая. Уверен, что итоги визита уже в ближайшее время принесут ощутимые результаты, — подчеркнул белорусский лидер. — Фундамент, который мы строим для будущих поколений, будем укреплять совместными предприятиями, совместным бизнесом и созданием необходимых условий для прихода Великого Китая в центр Европы».
БЕЛТА: Обсуждается создание инвестиционного фонда размером более $0,5 млрд для привлечения новых резидентов в Китайско-белорусский индустриальный парк "Великий камень". Об этом стало известно по итогам встречи Президента Беларуси Александра Лукашенко с председателем Комитета по контролю и управлению государственным имуществом при Государственном совете КНР Сяо Яцином. "Мы увидели, что по многим направлениям, в частности для развития этого парка и содействия вхождению в него новых резидентов, была проделана очень большая работа. Это позволит сделать наш проект международным, создать благоприятные условия и хороший бизнес-климат", — уверен глава китайской делегации. Подводя итоги встречи, Президент Беларуси отметил, что состоявшиеся обсуждение и предметный разговор позволят сделать значительный шаг в развитии сотрудничества. При этом основной стратегией развития белорусско-китайских отношений на современном этапе видится тезис "ОПЕРЕДИТЬ ВРЕМЯ".
30 июля 2017 года.  Поделился замечательной публикацией Натальи Микляевой об играх с геометрическими фигурами, разработанными на базе игрового пособия «VAY TOY». Игры можно использовать с детьми раннего возраста, задания усложнять или упрощать. Все игровые ситуации построены по принципу «от простого к сложному». Начинается игра при помощи простого манипулирования и рассматривания фигур, и постепенно ребёнок приходит к более сложным играм на выделение нескольких признаков.
Конечно, особое восхищение вызывает качество наборов "VAY TOY"
("Увлекательная логическая игра") и их безопасность для детей. В своем комментарии я отметил что с подобным дидактическим материалом можно было бы попробовать поскладывать и много чего другого интересного. Например, "фигурные числа". А приобретенные навыки потом можно было бы использовать при объяснении доказательств методом математической индукции.
27 июля 2017 года.  Китая в Беларуси становится все больше. БЕЛТА: "Администрация Китайско-белорусского индустриального парка "Великий камень" до 1 августа 2017 года получит в оперативное управление 37 млн простых (обыкновенных) акций СЗАО "Компания по развитию индустриального парка" номинальной стоимостью Br1,15 на общую сумму Br42,55 млн. Акции передадут для наделения Администрации парка большими полномочиями. С 1 августа она будет не только руководителем, но и акционером."
В Беларуси с предстоящего 2017-2018 учебного года изучение китайского языка будет расширено, заявил министр образования Беларуси Игорь Карпенко на встрече с президентом Хефейского технологического университета (КНР) Лянь Лянем. "С предстоящего учебного года будет расширено изучение китайского языка в Беларуси, и процесс будет продолжаться. Это обусловлено реализацией масштабных социально-экономических и инвестиционных проектов, среди которых особо выделяется Китайско-белорусский индустриальный парк "Великий камень", — сказал Игорь Карпенко. "Все это свидетельствует о важности изучения китайского языка гражданами нашей страны для того, чтобы реализовывать соглашения, заключенные на высоком уровне", — отметил министр.
Это есть дополнительный стимул для меня активизировать свою работу по "китайскому направлению".
26 июля 2017 года.  Интернет-сообщество активно обсуждает проект декрета о ПВТ 2.0. Николай Марковник, генеральный менеджер VP Capital Беларусь: "Как было правильно замечено, декрет еще не принят. Любой желающий вправе обратиться в Администрацию ПВТ со своими идеями. Администрация ПВТ, очевидно, будет только рада новому, свежему взгляду на проект." (см. в конце пункта 1 на странице по указанной ссылке).
25 июля 2017 года.  То, что было ранее сказано об антанаиресисе, не есть самое простое, что можно сказать об этом алгоритме. Но на самом деле антанаиресис очень прост. В этой связи я попытался обосновать, что этот алгоритм было бы естественно попробовать выбрать в качестве НАЧАЛА при обучении программированию.
24 июля 2017 года.  Инфографика: как устроен венчурный рынок в России (Алена Сухаревская, специальный корреспондент Inc.) По просьбе Inc. Фонд развития интернет-инициатив (ФРИИ) собрал статистику всех венчурных сделок на российском рынке за 2016 год и первое полугодие 2017-го.
Полученные данные наглядно показывают, кто в России сейчас вкладывается в стартапы и в какие сферы инвестируют активнее всего. На основе цифр мы сделали инфографику — она поможет начинающим предпринимателям понять, к кому можно обратиться за деньгами для своего бизнеса.
24 июля 2017 года.  Интересную статью опубликовала Наталья Киселева: "Математическое образование — словно корабль в отрытом море. То его качает в академическую сторону, когда школьный курс изучения сплошь построен на классической теории и отработке теоретических знаний в упражнениях. Ветер качнул в другую сторону, и вот уже доминирует прикладной характер изучения математики, инженерная направленность, проектная деятельность, отчасти за счет ущерба академизму и теории."
Один из тезисов ее статьи: "Нет системы работы выявления и поддержки талантливых детей в общеобразовательных организациях". Подумалось в связи с этим: а смогла бы существующая система математического образования выявить талантливого Якоба Штейнера?
17 июля 2017 года.  Проект Декрета Президента, который должен превратить Беларусь в ИТ-страну, уже подготовлен и проходит согласование в государственных органах. Задачу президент действительно поставил масштабную: "искусственный интеллект", беспилотные автомобили, технологии блокчейн, цифровые валюты... Декрет также стимулирует прорыв в образовании в сфере ИТ. Действительно, попытки построить ИТ-страну обречены на неудачу без продуманной системы подготовки кадров. Поэтому предусматривается создание условий для развития образовательной деятельности в сфере информационных технологий. Образовательная деятельность может осуществляться в рамках деятельности резидентов ПВТ, в том числе на английском языке. Важно, что функции Министерства образования в сфере IT планируется передать администрации ПВТ. Декретом предусматривается также, что ПВТ значительную часть взносов резидентов будет направлять на развитие образования в сфере ИТ в вузы и школы.
Я считаю, что эти положения проекта Декрета очень хорошо согласуются с предложенной мною концепцией новой учебной программы по математике. В особенностью с той ее частью, где делается попытка доказать, что в некотором гипотетическом учебнике будущего начала информатики вполне могли бы предшествовать началам арифметики (я уже высказывал эту мысль в своих комментариях слов министра образования).
14 июля 2017 года.  Перешел к апологетике еще одного мощнейшего универсального суперпаттерна — антанаиресиса.
30 июня 2017 года.  Большое спасибо д-ру Уибберли, поделившемуся набором пифагорейских шкал собственного производства. Они хороши тем, что их можно поставить рядом и легко увидеть все сходства и различия между ними.
https://www.youtube.com/watch?v=4Toe8Y6qgbo&feature=youtu.be
28 июня 2017 года.  Приступил к обоснованию желательности активного использования суперпаттерна "гармонической сопряженности" в обучении.
27 июня 2017 года.  Лукашенко: "В ближайшем будущем, буквально этим летом, нашим государством будут приняты кардинальные меры по развитию ИT-индустрии".
27 июня 2017 года.  Отметил в дискуссии на ФБ: "Факты говорят сами за себя. Музыка, которую создает д-р Уибберли нравится всем. Значит, использование в этом процессе в том числе и монохордов является оправданным".
26 июня 2017 года.  Д-р Уибберли любезно выложил обещанное видео со своим монохордом. https://www.youtube.com/watch?v=JWsRagi7lnM&feature=youtu.be
25 июня 2017 года.  Для радикального уменьшения перегруженности школьников предложил сооринтировать их на изучение универсальных паттернов, которые очень устойчивы и практически не устаревают. Причем сами эти паттерны можно организовать в некоторую разумную иерархию, чтобы обеспечить плавный переход от простого к сложному (написал об этом также здесь).
24 июня 2017 года.  Глава государства в пятницу на совещании с руководством АП напомнил о том, что многие вопросы в социальной сфере и экономике Беларуси необходимо решать. Так, он призвал расставить точки над "i" в образовании. "Мы должны в августе расставить все точки над "i" и определить сроки, в которые мы решим те проблемы, которые там остались. К примеру, учебники. Когда, где, в каком объеме мы проработаем новые учебники и издадим их"?
23 июня 2017 года.  Высказал гипотезу о том, что от древнего "квадрихорда" мог быть абстрагирован "универсальный гармонический паттерн": "гармоническая сопряженность", играющий такую большую роль в основаниях геометрии.
20 июня 2017 года.  Теоретизирование с числовыми отношениями на монохорде вполне способно порождать интересную музыку. Roger Wibberley привел интересный пример: https://www.youtube.com/watch?v=voXi1dEaWeY&t=94s
19 июня 2017 года.  В качестве справочного материала для дальнейшего привел первоначальные необходимые сведения по разметке деревьев. Это еще один необходимый шаг к обоснованию ранее выдвинутого предположения о том, что в некотором гипотетическом учебнике будущего начала информатики вполне могут предшествовать началам арифметики и геометрии.
18 июня 2017 года.  Вот замечательные слова Kate Buehler McWilliams из ее (написанной в соавторстве) статьи о монохордах: "Монохорд можно рассматривать в первую очередь как некий инструмент по созданию физически реализованного числового мира, который незримо стоит за миром музыкальным". Отчего и можно рекомендовать монохорд к использованию на уроках математики. Это — одна из идей, которая обсуждается здесь.
14 июня 2017 года.  Участие в обсуждении таких профессионалов мирового уровня в области Just Intonation, как Margo Schulter и Roger Wibberley позволяет надеяться, что мой проект будет все-таки запущен.
12 июня 2017 года.  С большой для себя пользой пообщался с Margo Schulter Приятно было найти в ее лице единомышленника по ряду ключевых вопросов Just Intonation.
10 июня 2017 года.  Теперь "реальная" и "функциональная" цепочки УСК рассматриваются вместе, чтобы отразить различие между двумя в определенном смысле противоположными деятельностями. "Реальная" цепочка описывает простую деятельность, заключающуюся в прямолинейном, без прерываний, движении от корня дерева к его некоторому листу. Тогда как "функциональная" цепочка описывает более сложную деятельность, когда при движении от корня дерева к его некоторому листу возникает прерывание, которое нужно правильно обработать.
9 июня 2017 года.  В Facebook появилась группа: "Математика - великая и ужасная!" Ее создатели пишут: "Эту группу мы ведём для того, чтобы обучать математике взрослых гуманитариев. С нуля. Будем учить математику не как в школе. Никаких запоминаний! Задача увидеть связи и понять смысл."
8 июня 2017 года.  Участие в этом мероприятии ("Конкурс инноваций в образовании") было полезным.
7 июня 2017 года.  Побывал на встрече дискуссионного клуба B Venture, прошедшей 7 июня в Imaguru: Бизнес-Клуб/Startup Hub при поддержке BEL.BIZ и USAID Belarus. Встреча была посвящена созданию и перспективам первых белорусских венчурных фондов – Российско-Белорусского фонда венчурных инвестиций (РБФВИ) совместно с РВК и Инфрафонд РВК и Китайско-белорусского венчурного фонда совместно с China Merchants и Great stone, Industrial Park Development Company.
Очень полезная была встреча.
28 мая 2017 года.  Приступил к объяснению смысла так называемой "реальной" цепочки, принадлежащей системе представления знаний УСК-4. Этот смысл объясняется в терминах определенного паттерна типа деятельности, возможного в соответствующем акциональном универсуме.
26 мая 2017 года.  Министр образования: все учебные программы к 1 сентября будут обновлены, учебники — не успеем. См. об этом также здесь.
23 мая 2017 года.  Попробовал обосновать точку зрения, что в некотором гипотетическом учебнике будущего начала информатики вполне могут предшествовать началам арифметики.
22 мая 2017 года.  Очень верно говорит товарищ министр о том, что: "... мир вокруг нас меняется, меняются знания. Когда мы учились в советской школе, мы ничего не знали о компьютере… И сегодня упустить, допустим, в системе общего среднего образования подготовку по информатике, то это, наверное, будет неправильно".
Вот поэтому, как мне представляется, и нужно попробовать переписать учебник математики таким образом, чтобы он начинался с начал информатики, а не с начал арифметики или геометрии.
Тогда и уменьшится перегруженность учащихся, поскольку информатика будет органично встроена в математику с самого начала и ее не будут начинать изучать с "чистого листа" в старших классах.
13 мая 2017 года.  Выложил первоначальную презентацию в PowerPoint проекта "B Combinator".
4 апреля 2017 года.  Отметил (также и здесь), что цепочки символов, с которыми я собираюсь оперировать, являются, фактически, самыми первыми математическими объектами, с которыми сталкивается любой человек.
29 марта 2017 года.  Привел выдержку из пионерской работы Лейбница, в которой мы можем видеть лексикографическое упорядочение двоичных наборов длины 6. Оно присутствует там в связи с объяснением Лейбницем устройства целочисленной двоичной арифметики. Лейбницу Лейбницево, но предлагаемый мною подход круче. Тестирование наличия имеющейся в нем линейной упорядоченности мы обеспечим методами логического программирования. В данном случае эти методы оказываются очень простыми и поэтому могут быть рекомендованы для первоначального изучения парадигмы логического программирования.
27 марта 2017 года.  Последовательное мышление в выбранном направлении естественным образом привело меня к разрыву одного общепринятого шаблона в деле построения "идеального курса математики". Я обозначил это событие словами: "третий том должен стать первым". Имея в виду при этом следующее. "Зубр" "Искусства программирования", Дональд Кнут, поместил сортировку и поиск в третий том своего многотомника, охарактеризовав такого рода алгоритмы как "нечисленные". Мои инсайты по И Цзину свидетельствуют, однако, что напротив, связанные с сортировкой и поиском вещи являются наиболее фундаментальными арифметическими вещами. И что по этой причине они должны быть помещены в самую основу систематического курса арифметики. В особенности, такого курса арифметики, который неразрывно и органично связан с Computer Science.
20 марта 2017 года.  Добавил в Презентацию по поводу мышления в терминах "пар противоположностей", что каждая уважающая себя система, созданная интеллектом человека, обзаводится со временем своим внутренним дуализмом. При этом, как я теперь вижу, в особенности матроидная двойственность (осознанная сравнительно недавно), может сыграть ключевую роль в "триграммном прорыве" — соединении древнекитайских интуиций с современной западной наукой.
19 марта 2017 года.  Плох тот солдат, который не мечтает стать генералом. Поэтому и я поднялся в своих мечтах уже до государственного уровня, провозгласив конечной целью создаваемого курса математики РЕАЛЬНУЮ интеграцию Востока и Запада.
18 марта 2017 года.  Отметил также дополнительно, что лексикографическое упорядочение двоичных наборов позволяет еще более сблизить Восток и Запад (в смысле основ для преподавания математики), поскольку со стороны Востока мы имеем естественное лексикографическое упорядочение триграмм и биграмм, а со стороны Запада — аналогичное упорядочение строк в алфавите {V, H} на некотором уровне Дерева Штерна - Броко, предписываемое Великим Антанаиресисом.
16 марта 2017 года.  Отметил в отдельном параграфе Презентации, что рассмотрение лексикографического упорядочения двоичных наборов в связи с триграммами кажется еще более оправданным, чем рассмотрение в их контексте соотношений для кода Хэммина. Оно представляется также более простым для постижения детьми, которые занимаются в детских IT-академиях.
15 марта 2017 года.  Сделал перепост сообщения от East-West Digital News:
До сих пор никто системно не изучил российский рынок онлайн-образования. Мы будем первыми, кто это сделает. Несмотря на размер отрасли EdTech, сейчас нет достоверной информации о том, насколько глубоко проникли современные технологии в образование. Вся доступная аналитика либо затрагивает отдельные сегменты рынка, либо поверхностна и состоит из собранных в кучу фактов и цифр. И главное — непонятно, где граница между онлайном и офлайном и есть ли она вообще. Наша цель — закрыть существующие пробелы и провести глубокое системное исследование российского EdTech. Проанализировать каждый сегмент рынка, рассказать о механиках и моделях монетизации, ключевых игроках и инвестиционной активности. Показать тренды и дать прогнозы по развитию отрасли.
13 марта 2017 года.  Присоединился к группе EdTech startups и добавил информацию о ней в свою Презентацию. Проекты по технологиям в Образовании . Новые коммерческие, технологические, научные, культурные и социальные стартапы в образовании с использованием технологий. В программе: Обсуждение новых, в основном, неформальных проектов в образовании, имеющих потенциал востребованности обществом (то есть монетизируемых). Стартапы в образовании, пожалуй, самая междисциплинарная сфера деятельности. Формирование команд из междисциплинарных отраслей, привлечение экспертов в образовании и технологий в обучении. Основная идея — перенести процесс образовательного стартаперства полностью в онлайн пространство. Хотя какие-то смешанные формы не исключены на переходном этапе. В планах: составление глоссария по стартаперству, IT технологиям в образовании, образовательным и педагогическим технологиям, каталогов бесплатных обучающих ресурсов по образовательным стартапам, листингов образовательных стартапов и игроков на этом пространстве (прежде всего в России).
12 марта 2017 года.  Удивительной и важной вещью является то, что абсолютно свободные алгебры оказываются самыми простыми алгебрами в мире. Приступил теперь к обоснованию того, что этот факт открывает путь к постижению конструкций логического программирования даже маленькими детьми.
11 марта 2017 года.  Михаил Морозов очень кстати вспомнил о Прологе: Это был уникальный проект. На 40 лет раньше, чем можно. Но не факт, что "можно " настало без него. А кто в числе первых , ещё в СССР увлёкся этой идеей и Прологом ? Был у меня такой грех ... Пролог хорошо ломал голову, думаю что наши программисты со "сломанной" программировали лучше. Пролог не выстрелил? С ИИ все хорошо, а значит и пролог был не зря.
По моему мнению, сейчас парадигма логического программирования снова будет востребована. Хотя бы для того, чтобы наилучшим образом научить детей одновременно и логике, и программированию, и математике. Одновременно всему этому в "одном флаконе". В тех многочисленных, словно грибы после дождя растущих, детских IT-академиях.
9 марта 2017 года.  Отметил важную вещь: рассмотренная ранее прямоугольная диаграмма Венна находится в интригующей близости к коду Хэмминга (7, 4). Намерен далее существеннейшим образом использоваться эту близость в своих усилиях по "Mathematics Restart" и по созданию на этой основе новаторского курса школьной математики .
8 марта 2017 года.  Михаил Морозов поделился ссылкой на статью "Education in Shanghai (and Finland): Open Tracks and Diversity". Порадовал вывод, сделанный автором этой статьи в конце: "I think these people should study some Chinese philosophy".
7 марта 2017 года.  Взаимной связью двух Великих Деревьев управляет алгоритм, известный как "Bit-reversal permutation" ("Обращающая биты перестановка"). Я особо отметил в своей Презентации, что в существовании этого алгоритма мы находим очередной мостик между Востоком и Западом, поскольку инвертируются последовательности битов, соответствующие триграммам.
6 марта 2017 года.  С чего начинается Родина ... А с чего начинается Computer Science? Можно предположить, что, вот, именно, с "Книги Перемен", хотя, вслед за Томасом Манном, мы и отдаем себе полный отчет в известной условности всех таких "начал". Тем не менее, я попробовал аргументировать заявленный тезис, взяв за основу статью Damien Walter. "The ancient book of wisdom at the heart of every computer", опубликованную в газете "Гардиан" 21 марта 2014 года.
5 марта 2017 года.  Отметил (опять в Разделе о разблокировке Китайского Дерева), что основополагающая для нас связь между Востоком и Западом, вытекающая из инсайта Лейбница (известно, что ... Лейбниц, усмотрел в этом подобии ... свидетельство предустановленной гармонии и единства божьего промысла для всех времен и народов), может быть эффектно охарактеризована при помощи соответствующей прямоугольной диаграммы Венна.
4 марта 2017 года.  В Разделе о разблокировке Китайского Дерева
привел данные о весьма ценной для этого дела книге Б. Б. Виногродского Универсальный способ мышления. Введение в «Книгу Перемен».
20 февраля 2017 года.  Алла Носкова поделилась своей публикацией об обзоре "Как развивается рынок образовательных технологий по всему миру". Инвестиционный аналитик ФРИИ Максим Калюжный подготовил для vc.ru обзор рынка Edutech и раccказал, какие перспективы ждут сектор образовательных технологий, выгодно ли в него инвестировать и что происходит в этой сфере в России. Так или иначе, этот рынок очень сложный: такие стартапы тяжело монетизировать, их фаундеры на пути встречают много административных барьеров, а для запуска образовательного проекта нужен обширный опыт не только в предметной области (чему обучать людей), но и во множестве смежных областей (как вообще работает мозг человека, что мотивирует его учиться, как и почему он усваивает материал). Добавил этот обзор в свою Апологию.
19 февраля 2017 года.  Инициировал в Презентации раздел по доработке "любимой модели".
19 февраля 2017 года.  Tatiana Khrushcheva опубликовала ценное сообщение о занятии, на котором во всех ее группах — от малышей до шестиклассников занимались координатами. Такого рода информация очень интересна, поскольку позволяет проверить на практике некоторые положения теории Пиаже. Интересно соотнести с идеей осей координат также и интуиции Мондриана о вертикалях и горизонталях как об основной паре противоположностей в некоторой системе мышления.
12 февраля 2017 года.  Творчество математика Конвея показывает, что в игровой форме можно изобрести даже действительные числа: "Все эти игры поставляли данные для теории сюрреальных чисел Конвея. Лучшими подопытными игроками были его собственные дочки, Сьюзи и Рози, 7 и 8 лет". Добавил эту мысль в презентацию.
11 февраля 2017 года.  О методике А. К. Звонкина по гомеоморфизму спросил также в группе "Занимательная математика "Есть идея!""
10 февраля 2017 года.  Первоначально унарные функциональные символы v и h обозначались символами эндоморфизмов φV и φH (см. об этом здесь, пункты 3 и 4). Возникает закономерный вопрос: а не сложно ли это понятие (эндоморфизм) для детей? Думается, что не сложно, поскольку (как это ни удивительно может показаться на первый взгляд) понятие гомеоморфизма не является для них сложным (разумеется не в его теоретических аспектах, а в интуитивно - наглядной форме). Соответствующий пример можно посмотреть у Звонкина. Я написал об этом в своей презентации под заголовком: "Эндоморфизм детям не страшен".
9 февраля 2017 года.  Приятно, что креативщикам из "Школы мышления" моя идея о делании игр Конвея азартными показалась интересной.
8 февраля 2017 года.  "Треугольник будет выпит!" ©
А Китайское Дерево будет разблокировано. Написал об этом в своей презентации.
Хочется думать, что раскрепощенное таким образом Восточное Дерево внесет свой какой-то новый оригинальный вклад в традиционную Западную Науку.
3 февраля 2017 года.  Как смартфон помогает учиться. Учителям стоит терпимее относиться к тому, что дети на уроках заглядывают в телефоны и планшеты. Более того, эти девайсы нужно активнее использовать при освоении нового материала. https://ioe.hse.ru/news/201272771.html. Нашел эту ссылку в замечательной группе "Teach4teach Учителя для учителей" и добавил в свою Апологию.
24 декабря 2016 года.  На том уровне абстракции, который соответствует "алгебре термов", мы в состоянии различать "поверхностное" и "глубинное" деревья (пункт 3 на странице по указанной ссылке).
При этом достаточно использовать только самые основные конструкции универсальной алгебры, как они изложены, например, у Расевой - Сикорского.
http://dxdy.ru/topic94428-780.html (постинг от 24.12.2016).
23 декабря 2016 года.  Алгебра "основных термов" — только одно из возможных представлений нашей абсолютно свободной алгебры. Важны также и другие ее представления, например, "геометрическое представление", упомянутое мною здесь. С методологической точки зрения во всех этих представлениях нам помогут разобраться ценные рассуждения С. К. Клини о способах введения "систем объектов":
http://dxdy.ru/topic94428-780.html (постинг от 23.12.2016).
8 декабря 2016 года.  Абсолютно свободные алгебры являются объектами "универсальной алгебры" (см. о ней также здесь). Имея в виду дальнейшее развитие нашего "изначального остова музыкальной гармонии", мы можем сделать еще один небольшой шаг и добавить к абсолютно свободной алгебре немного логики:
http://dxdy.ru/topic94428-780.html (постинг от 08.12.2016).
26 ноября 2016 года.  Спросил на Facebook: "Кто-нибудь слышал о конкретных примерах применения теорий Ж. Пиаже в обучении?" И получил ссылку на очень интересную книгу А. К. Звонкина. В ней есть много мест о так называемых "феноменах Пиаже".
17 ноября 2016 года.  "Великое Дерево" — оно как "Великая Башня":
http://dxdy.ru/topic94428-780.html (постинг от 17.11.2016).
26 июня 2016 года.  (http://dxdy.ru/topic16277-90.html). Хованский, ведь, не ставил перед собой цели развить формализованную теорию цепных дробей. Он развивал ее на содержательном уровне. На этом уровне, наверное, допустимо использование троеточий. Преодоление их Ландау, например, называл в качестве первой трудности, возникающей при попытке формализации: http://www.px-pict.com/9/6/4/2/2.html.
17 июня 2016 года.  Результат попытки использования "гиперболических" комплексных чисел для этого вещественного квадратичного поля (и родственных систем) по аналогии с тем, как Гаусс использовал обычные комплексные числа (в интерпретации Ф. Клейна): http://www.px-pict.com/7/3/1/15/3/1/2/2.html,
будет представлен несколько позже. Поскольку отрицательные рациональные и ирациональные числа неспецифичны для муз. теории (а специфичны только положительные рациональные и ирациональные числа, математически моделирующие музыкальные интервалы), все построения нужно будет в конце концов адаптировать к первому квадранту координатной плоскости. (http://dxdy.ru/topic94428-660.html).
7 декабря 2015 года.  AliceLovelace очень правильно заметила и по поводу важности рассматриваемого дуализма, и о том, что "Книга перемен" здесь откликается: Честно говоря, мне кажется со своим дуализмом вы ходите вокруг вещей гораздо более глобальных нежели просто музыка. Если посмотреть, тут откликается и книга перемен ..., но это все третий уровень вашего деревца VH (который честно себе скоммуниздила, хочется его коэффициенты кое-где проверить). Но раз так, то и музыка сюда попадает. И ритм... . Думаю эти коэффициенты надо брать не дословно, а впрячь в некий итеративный процесс (инь-янь, все дела), который в пределе выдаст вам фактическую суть и значения. Деталей процесса не могу сказать, но в целом может стоить в эту сторону посмотреть. http://dxdy.ru/topic94428-390.html (постинг от 07.12.2015).
Ранее я уже высказывал предположение о том, что естественный рост Китайского Дерева может быть разблокирован.
5 декабря 2015 года.  Еще раз постарался обратить внимание commator'а на возможную связь "гармонического дуализма", о котором пишет Риман, с феноменом двойственности в системе положительных рациональных чисел, который я пытался исследовать ранее (http://dxdy.ru/topic94428-375.html).
20 декабря 2014 года.  Поставил вопрос "ребром": А чем так уж ненормален Роджер Уибберли со своими статьями?
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=75628&page=23 (постинг от 20.12.2014).
17 декабря 2014 года.  commator снова напомнил о важности основной теоремы арифметики (в контексте обсуждения "формул Римана"): Очевидная связь через основную теорему арифметики, степень важности чего не в состоянии оценить лишь убежденные, что без уважения к арифметике можно преспокойно отбыть свой жизненный срок.
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=93250&page=29 (постинг от 17.12.2014).
14 апреля 2014 года.  По крайней мере, само произведение, вопросами интонирования которого мы занимаемся (фрагмент из "Арии" И. С. Баха), понравилось Продвинутому любителю. Очень известное произведение. Настоящий шедевр.
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=99709&page=7 (постинг от 13.04.2014).
Он также высказал свои впечатления о варианте интонирования, предложенном commator'ом: Мое мнение от услышанного — звучит фальшиво. Совсем фальшиво. Хуже, чем я привык ожидать от обычного темперированного строя. Даже трезвучия звучат с сильнейшими биениями. Хотел найти Ваши ошибки в интонировании, или даже в самом подходе к интонированию. Но принципиальных ошибок не нашел.
Дело оказалось в настройках синтезатора в Сибелиусе. Вы выбрали тембр баяна (или какого-то похожего инструмента) с широким розливом. Розлив в данной записи 10 центов (+/-5 центов от номинала высоты). Это означает следующее. Если в нотах стоит До 2-ой октавы, то вместо одного звука с основным тоном в 523,xxx Гц, и тембром баяна, синтезатор выдает ДВА баянных звука с основными тонами примерно 521 Гц и 525 Гц и смешивает их в равном соотношении. Разница между тонами - 10 центов... Сильнейшие биения видно глазом.
5 апреля 2013 года.  Привел для commator'а общепринятое определение "дерева". Не так уж сложно открыть любой стандартный учебник по информатике и прочитать в нем определение "дерева". Прочитать определения того, что называется "деревом", "двоичным (бинарным) деревом", "полным бинарным деревом". Все давно и хорошо известно. Нет оснований заниматься какими-либо фантазиями.
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=93250&page=5 (постинг от 04.04.2013).
27 марта 2013 года.  Commator опять разнервничался по поводу моих призывов к труду. Автор обсуждения уверен: такой смысл есть и предъявление обвинений продолжил. Это не первая его попытка фабриковать свою правоту прокурорским способом ... Пояснять свои убеждения на скамье подсудимых не намерен и разбирательство покинул: http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=90542&page=2
(постинг от 26.03.2013).
Ранее по поводу труда я написал ему следующее: Отрицая использование диссонансов в вертикалях музыкальной ткани, Вы отрицаете необходимость трудиться, напрягаться… (tension)… Подумайте о том, какой "меседж" посылаете Вы народу своей концепцией "моральной" и "прогрессивной" музыки.
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=76321&page=20 (постинг от 14.10.2011).
29 января 2013 года.  Сформулировал "основную теорему теории музыки":
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=90542&page=2
(постинг от 29.01.2013).
29 января 2013 года.  Commator предпринял очередную атаку на ненавистную для него Пифагорейскую интонацию:
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=75480&page=26
(начиная с моего постинга от 28.01.2013 и далее).
Хотя в другом месте я и призвал его к бОльшей толерантности:
Уважаемый commator. Почему бы не предположить, что существенно "неизоморфных" между собой музыкально-теоретических систем может быть не одна, а много? И что каждая из них имеет право на существование?
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=90542&page=2
(постинг от 29.01.2013).
18 ноября 2012 года.  Комма маленькая, да удаленькая. Хорошо написал murom:
Прочитал оба комма и вижу, что vcirkov не понял Математика. Вот идея Математика:
1 - когда пианист только еще начал учиться играть на инструменте, то учитель просил его петь эти песенки и упражнения. Привычка петь, хоть и в мыслях, осталась.
2 - певцы, как и скрипачи, поют в Пифагоровом строе.
3 - пианист, когда играет на инструменте, то всегда поет внутренним голосом, который таки в Пифагоровом строе, а вот реальный звук темперированного строя как бы имеет некий интервал с пропеваемым звуком, который и есть кома.
Так что никакой психологии — все органично и здраво. Другое дела, как сам пианист называется для себя этот интервал между пропеваемым звуком и реальным от инструмента. Кто-то просто называет это завышенным или заниженным, кто-то фальшивым, а кто-то, кто знает про кому, комой.
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=75480&page=17 (постинг от 17.11.2012).
10 ноября 2012 года.  Предложил некоторый апгрейд монохорда до весов:
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=74869&page=9.
Если присмотреться, то можно увидеть, что монохорд совсем немного не дотягивает до весов (которые мы договорились рассматривать как один из символов баланса).
22 января 2012 года.  Решил все-таки "провентиллировать" вопрос о локрийском ладе: http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=83735&page=2
(постинг в самом низу указанной страницы).
2 января 2012 года.  В связи с размышлениями о "правильной" логике музыкального мышления, вспомнилась одна старая дискуссия на эту тему:
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=50034&page=81 (постинг от 02.01.2012).
17 декабря 2011 года.  Добавил некоторую информацию исторического характера о взаимоотношениях Пифагоровой и "натуральной" терций из фундаментальной статьи Б. Л. ван дер Вардена: Откуда же происходит то, что все эти авторы предпочитают (пифагорейский) дитон чистой большой терции?
Систематическим образом тема "Пифагорова терция vs. натуральной" обсуждается здесь: http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=76906.
7 ноября 2011 года.  Опять вопросы, связанные с терциями, вышли на первый план. Возмутителем спокойствия стал commator:
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=76321&page=25
(постинг от 04.11.2011),
но самое живейшее участие в обсуждении приняли также Olorulus, murom, vcirkov и другие:
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=76321&page=26,
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=76321&page=27,
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=76321&page=28,
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=76321&page=29,
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=76321&page=30.
3 ноября 2011 года.  По наводке Tristan’а дал ссылки на ансамбли Tasto Solo и Mala Punica, в творчестве которых можно поискать примеры исполнения на клавишных композиций в пифагоровом строе:
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=76321&page=24
(постинг от 03.11.2011).
24 февраля 2011 года.  Повесил в Раздел, посвященный изучению творчества Оголевца, его фотографию, найденную в сети commator'ом.
23 февраля 2011 года.  При рассмотрении Дерева нам никуда не уйти от анализа имеющихся на нем эпиморных отношений с их фундаментальным характеристическим свойством: это есть отношения в определенном смысле "наименее уклоняющиеся" от отношения равенства: http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=65027&page=29.
Для прояснения этой ситуации изобразил одно из эпиморных отношений на Дереве в виде композиции в Мондриано - Малевичевском стиле.
31 октября 2010 года.  У Альфреда Шнитке отношение к натуральному звукоряду двойственное: http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=65027&page=13
(постинг номер 122 от 31.10.2010). А вот Дерево определенно тесно связано с этим звукорядом, причем одинаково дружелюбно относится как к обертоновому, так и к унтертоновому рядам:
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=65027&page=12
(постинг номер 112 от 28.10.2010 и далее).
19 октября 2010 года.  Три строя — три сосны: пифагоров, чистый и равномерно-темперированный. Теперь этот мотив звучит в контексте рассмотрения так называемого "натурального звукоряда":
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=65027&page=8
(постинг номер 71 от 19.10.2010 и далее).
Того самого "натурального звукоряда", который так ненавидят Оголевец и Лесман и который так любит мой друг commator.
30 сентября 2010 года.  Предложил рассмотреть унимодулярные матрицы в контексте систем Чистой Интонации. А также предложил электрифицировать Дерево:
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=55414&page=6
(постинг номер 52 от 24.09.2010 и далее).
9 сентября 2010 года.  Некая Лукерья из Канады договорилась до того, что объявила математику "ненаукой". В связи с чем я вынужден был возвысить свой голос в защиту нетленных пифагорейских ценностей.
Ты не имеешь права по собственному усмотрению переопределять значение термина "наука", существовавшего до тебя раньше.
Да, вот именно так я ей и сказал:
http://forum.exler.ru/index.php?showtopic=159643&st=400
(постинг от 24 августа 2010 года).
4 сентября 2010 года.  Дискуссия о терциях снова обострилась. На этот раз к терциям добавился еще интервал уменьшенной кварты:
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=50034&page=64
(постинг номер 631 от 28.08.2010 и далее).
31 августа 2010 года.  Предложенная математическая модель для ЧИП3, или, по терминологии Арнольда — школьная тетрадка в клеточку — хорошо бы подошла для реализации на тачскрине. Эту идею я анонсировал здесь:
http://forum.exler.ru/index.php?showtopic=160838&st=100
(постинг от 3 августа 2010).
25 августа 2010 года.  Предложенная математическая модель для системы Чистой Интонации Предела 3 (ЧИП3, или, по английски 3-limit Just Intonation, Pythagoras Intonation) худо - бедно задышала.
30 июня 2010 года.  Три строя — три сосны: пифагоров, чистый и равномерно-темперированный. Где информацию о них искать? Отметился двумя ссылочками на источники:
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=55614&page=1
(постинг номер 2 от 04.01.2010 05:25);
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=55614&page=2
(постинг номер 16 от 17.06.2010 23:09).
Далее, чтобы понять пифагоров строй, нужно разобраться с ЧИП3, а чтобы понять чистый строй, нужно разобраться с ЧИП5. Ну, и стали это, значит, делать:
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=50034&page=49
(постинг номер 487 от 26.06.2010 02:54 и далее);
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=50034&page=50
(постинг номер 500);
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=50034&page=51
(постинг номер 503 и далее).
28 мая 2010 года.  Пифагоров строй нонче забижают... Даже одноголосие хотят отобрать: http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=50034&page=36;
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=50034&page=37.
17 мая 2010 года.  Три строя — три сосны: пифагоров, чистый и равномерно-темперированный. Сколько уже можно блуждать в этих соснах? А ведь по прежнему блуждаем: http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=50034&page=34.
10 мая 2010 года.  Волею судеб Дерево залетело в тему об индийской музыке:
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=55414&page=5.
Основным наблюдением здесь было то, на любом уровне Дерева любая пара соседних чисел находится между собой в эпиморном отношении (эпиморные отношения, как известно, играли большую роль в античной теории музыки).
25 марта 2010 года.  Использование аналогий с конструкциями проективной геометрии естественным образом привело к мысли попробовать прояснить "музыкальный" смысл гармонических четверок :
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=50034&page=22;
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=50034&page=23;
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=50034&page=24;
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=50034&page=25;
Здесь возможны различные варианты и потренироваться в их осмыслении было бы удобно на Дереве, которое в определенном смысле все "пронизано" гармоническими четверками. Изготовленный мною специальный калькулятор позволяет легко увидеть гармоническую четверку точек, ассоциированную с данным зеленым узлом левого поддерева Дерева.
25 февраля 2010 года.  Возникла идея при интерпретации таблицы мажорных тональностей Оголевца использовать аналогию с конструкциями проективной геометрии: http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=50034&p=939467.
Чтобы не забывать при этом, что в основе таблиц мажорных и минорных тональностей Оголевца лежит "правильное" правописание хроматической гаммы, еще раз привел связанные с этим обстоятельством основные факты:
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=50034&page=22.
17 февраля 2010 года.  Наши беседы с commator'ом о терциях в Пифагоровом и "чистом" строях вылились в довольно-таки жаркую дискуссию:
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=50034&page=16;
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=50034&page=17;
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=50034&page=18;
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=50034&page=19;
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=50034&page=20;
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=50034&page=21;
так что пришлось даже взять тайм-аут, чтобы все это осмыслить.
5 февраля 2010 года.  Раз уж зашел разговор о том, правильные у Оголевца гайки, неправильные, или же только слишком сильно закрученные, вспомнил и вновь привел очень подробный и обстоятельный пост от г-на Rudi на эту тему.
21 января 2010 года.  Изготовил калькулятор, который переводит обыкновенные дроби в центы. Калькулятор потребовался для темы об Оголевце, обсуждаемой здесь: http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=50034&page=16.
28 декабря 2009 года.  Довольно-таки скоро выяснилось, что арифметика — она, скорее, об отношениях, а не о числах! Хотя это соображение и вызвало неоднозначную реакцию ... (http://dxdy.ru/post237997.html#p237997)
3 сентября 2009 года.  А о чем она вообще, наша арифметика? Некоторое обсуждение этого непростого вопроса было предпринято в http://dxdy.ru/topic23869.html.
1 февраля 2009 года.  Система Q+, родственная для "алгебры прямоугольников", является весьма важной для дальнейших рассмотрений системой, внутри которой естественным образом произрастают замечательные Деревья. Чтобы иметь возможность говорить о них, мы определяем в системе Q+ две унарные операции V и H (от слов "Vertical" и "Horizontal", соответственно).
22 января 2009 года.  Еще одно важное замечание по поводу Антанаиресиса. Кажется весьма вероятным, что именно особенности работы этого алгоритма позволяют наделить множество положительных рациональных чисел структурой Дерева. Так что "далекими первопричинами" Stern-Brocot Tree можно считать Великий Антанаиресисотменно древний и отменно живучий.
Правда, с деревами, растущими во множестве положительных рациональных чисел важно не запутаться (точно так же, как и здесь). Мы будем различать два таких дерева: "поверхностное" и "глубинное" (они очень тесно связаны между собой).
15 декабря 2008 года.  В "приложении площадей" больше нравится то, которое "гиперболическое" (т. е. с избыточным квадратом). Возникла мысль, как связать его с Антанаиресисом (одним из столпов античной математики). В качестве первого необходимого шага на этом пути напоминается "квадратная идея" по поводу Антанаиресиса из книги Н. Н. Воробьева.
28 ноября 2008 года.  Чтобы промоделировать в "алгебре прямоугольников" метод приложения площадей, необходимо располагать в этой алгебре понятием "квадрата". Но квадраты в системе RA определяются очень просто. Достаточно сказать, что они являются "неподвижными точками" операции обращения прямоугольников.
27 ноября 2008 года.  Параллельно с аксиоматизацией "наипростейшей числовой системки" идет аксиоматизация "алгебры прямоугольников". Это логично, поскольку на первом этапе мы просто удваиваем здесь все понятия, аксиомы и теоремы арифметики Пресбургера. Это, в частности, касается всего, что связано с ассоциативными и коммутативными законами.
Было бы интересно промоделировать в рамках "алгебры прямоугольников" метод приложения площадей. Конечно, в системе RA прикладываются друг к другу именно прямоугольники (а не их "площади" в смысле упомянутого метода), но, тем не менее, интуитивно ощущается, что в системе RA можно формализовать понятие "площади прямоугольника", а затем — и сами эллиптическое, параболическое и гиперболическое "приложения площадей".
18 ноября 2008 года.  Продолжается аксиоматизация "наипростейшей числовой системки". Добавление аксиомы коммутативности позволяет доказать самое первое (!) предложение самой первой (!) научной теории (если "научными" считать теории, основанные на дедуктивном методе).
16 ноября 2008 года.  Из книги Ямвлиха можно выудить упоминание о "Предании Пифагора" — этой Атлантиде геометрии.  В "Предании" содержится, по крайней мере, теорема Пифагора (хотя, возможно, что она и не Пифагора). А также еще две "быкоубийственные" вещи. Все они интенсивно использовались в античной математике. В Разделе 7.3.1.12.3, например, показано, как можно просто вывести уравнение параболы — по сути дела с одной лишь только теоремой Пифагора в руке — без упоминания всяких там фокусов и директрисс.
24 октября 2008 года.  Интернет все хорошеет, и в нем появлятся то, что раньше невозможно было себе и представить. Вот, в частности, появилась легендарная книга неопифагорейца Ямвлиха "О пифагоровой жизни", переведенная на русский язык. Анализу этой книги планируется посвятить Раздел 7.3.1.1.1.11.
16 октября 2008 года.  Любопытно, что существует система, которая в определенном смысле "удваивает" все, что существует в арифметике Пресбургера. Ее первоначальная формализация представлена в Разделе 9.6.4.5. По-видимому, она может служить удобной моделирующей средой для конструкций так называемой "геометрической алгебры".
28 сентября 2008 года.  Какая математическая система могла бы быть названа "наипростейшей" числовой системой? По-видимому — та, которая формализуется при помощи "арифметики Пресбургера". В Разделе 9.6.4.1 я решил представить некую аксиоматизацию этой системы, удобную для своих последующих целей.
10 марта 2008 года.  Была одна задачка, оказавшая сильное влияние на развитие науки. Однако, с чего бы это? Почему именно она спровоцировала так называемый "первый научный кризис"? Об этом планируется поговорить
в Разделе 7.3.1.10, где пока что представлен некий первоначальный материал по данной теме.
20 декабря 2006 года.  То, что внутри рациональных чисел растет дерево, было понято не сразу. Как следует из текста на странице http://www.cut-the-knot.org/blue/Stern.shtml — где-то в середине XIX века. Для краткости мы будем называть Stern-Brocot Tree "ЭсБэшником".
В Разделе 10.4 мы попытаемся соотнести его с китайским деревом.
4 декабря 2006 года.  Пополнился Раздел 10.4.4, посвященный экспериментам со Stern-Brocot Tree в том духе, как это описано на форуме
http://forum.arbuz.uz/index.php?showtopic=1795&st=0.
В частности, приведено изображение ЭсБэшника, а также выложен новый калькулятор для экспериментов с центром интервала.
29 ноября 2006 года.  Сделал калькуляторы для экспериментов
со Stern-Brocot Tree.
9 ноября 2006 года.  Выложил более полный фрагмент статьи Б. Л. ван дер Вардена, касающийся теории музыки Архита Тарентского.
1 ноября 2006 года.  Коллекция текстов о Пифагоре пополнилась выдержками из интересной работы Бертрана Рассела (парадоксов друга). Сильно, конечно, там сказано о чистых математиках: "Эмпирический философ — раб исследуемого материала, но чистый математик, как и музыкант, — свободный творец собственного мира упорядоченной красоты."
16 октября 2006 года.  Инициирован Раздел 9, посвященный теоретико-множественной математике. Собранный в нем материал будет необходим для дальнейшего развития сайта.
11 октября 2006 года.  Каждый из нас имеет хоть какую-нибудь интуицию о евклидовом пространстве. Все-таки столько лет учились в школе ... В Разделе 10.3.1 рассказывается, каким образом можно пополнить евклидово пространство бесконечно-удаленными элементами и получить в результате проективное пространство.
Все это выглядит очень просто и логично; и на первый взгляд кажется совершенно непонятным, как столь простые построения приводят к идее ленты Мебиуса (Раздел 10.3.2).
12 октября 2004 года.  В Разделе 5.4 представлен "Креатор блочных систем", который может рассматриваться как обобщение программ для сборки мозаик, поскольку в нем допускается сборка конструкций из цветных квадратов разной величины. Это обобщение открывает новые, по сравнению с обычными мозаиками, возможности для визуального моделирования математических понятий.
В основном, мы будем ориентироваться на моделирование различных понятий из теории графов и электрических сетей, не забывая при этом также и другие сюжеты, навеянные, например, задачами сборки прямоугольников из попарно-различных квадратов; в качестве примера можно посмотреть на раскрашенную композицию Морона, изготовленную в данном креаторе.
10 октября 2004 года.  В Разделе 4.7.3.5 представлена программа с двумя карточками Домана. На них генерируется число квадратов с небольшим разбросом (который случайно может оказаться равным нулю). Задача заключается в том, чтобы взглянув на карточки, попытаться мгновенно определить (не пересчитывая квадраты!), одинаковое или неодинаковое их число находится на карточках. Эта программа продолжает серию тестов по определению того, к какому типу личностей — "левополушарному" или "правополушарному" вы относитесь.
1 октября 2004 года.  Г. Доман разработал довольно простую систему упражнений с карточками (она изложена в Разделе 4.7.2), в результате выполнения которой, по его словам, маленькие дети приобретали феноменальные способности по визуальному восприятию больших количеств каких-либо объектов (например, кружочков на карточках).
Изготовленная мною программируемая карточка позволяет всем желающим легко проверить домановские утверждения на собственных детях. Эта карточка обладает целым рядом достоинств: настраиваемостью основных параметров (размеров, положения на экране и т. п.); возможностью ввода числа квадратов, подлежащих отображению на карточке, "из задания", что позволяет демонстрировать карточки быстро; а также обладает и другими достоинствами.
27 сентября 2004 года.  Следует отметить, что сами по себе игры по сборке мозаик значат не так уж и много. Главное — это как много интересных для детей игровых сюжетов можно организовать в их рамках. Причем меня в основном будут интересовать "математически значимые" сюжеты, в которых, несмотря на их простоту, были бы зашифрованы определенные математические конструкции или соотношения (эти последние ребенку все равно придется изучать, когда он повзрослеет).
В Разделе 4.3.8.5 предложен ряд таких сюжетов, основанных на древнегреческом учении о "фигурных числах". В рамках этих сюжетов можно, в частности, проверить на практике утверждение Г. Домана о том, что маленький ребенок обладает способностью быстро схватывать "правила игры", когда мы обучаем его отдельным фактам.
22 сентября 2004 года.  До сих пор в программах из Раздела 4 ("Игры для детей") различные конструкции собирались из квадратов и прямоугольников. Однако эти программы легко приспособить и для складывания слов из карточек с буквами. В Раздела 4.10.1 представлена первая экспериментальная программа такого рода.
5 сентября 2004 года.  В Разделе 4.3.8 представлены "мозаики с бордюрчиками", в которых моя работа по созданию "мозаичных" программ доведена до определенного совершенства. Наличие бордюрчиков у квадратов позволяет создавать очень эффектные композиции, недостижимые для мозаик без бордюров. Кроме того, в данном Разделе инициирована одна очень перспективная идея: создание галерей образцов для сборки, которые можно легко вставлять в основную программу.
"Мозаики с бордюрчиками" могут рассматриваться как второе звено в цепи развивающих игр для самых маленьких детей. Первым же звеном этой цепи является игра "Таскание квадрата". После того как ребенок, до этого ни разу не бравший в руки мышку, научится таскать по экрану квадрат, он может переходить к сборке простейших конструкций в представленных в Разделе 4.3.8 программах.
12 августа 2004 года.  На Странице 2.4 введен в строй квадрогенератор мощностью уж и не знаю сколько мегаватт. Он позволяет высокохудожественно забрызгать пространство экрана вашего монитора различным интересным контентом, реализуя идею "дриппинга" Джексона Поллока. С образчиками "квадратного дриппинга" можно ознакомиться на Странице 3.4.
10 августа 2004 года.  Между прочим, броузер способен читать по левому, а отображать по правому. Короткое замечание относительно этой его способности приведено на Странице 4.6.6.
8 августа 2004 года.  Меня часто критикуют по поводу "запутанной структуры сайта". Я готов частично согласиться с этой критикой (хотя на самом деле структура сайта строго древовидная и любой человек, имеющий интуицию относительно иерархии папок и файлов, которую можно видеть, например, в проводнике, не должен, по идее, в ней потеряться). Чтобы несколько поправить положение, я разместил на странице http://www.px-pict.com/content.html развернутое оглавление сайта (на это оглавление можно легко попасть также с главной страницы).
22 февраля 2004 года.  Организуя игры с детьми на основе каких-либо дидактических материалов (например, на основе геометрических конструкторов типа "Танграма", игры Б. П. Никитина "Сложи узор", или же палочек Кюизенера), необходимо учитывать психологические особенности детей в различные возрастные периоды. Некоторая подборка материалов по этой теме приведена в Разделе 4.8.
Инициирован также Раздел 4.9, ради которого, собственно говоря, и затевался весь Раздел "Игры для детей". В нем я планирую представить собственный "дидактический материал" для раннего обучения детей математике — наборы диагонально-оквадраченных квадратов (и доказать со временем, что эти наборы являются гораздо более мощным и эффективным дидактическим средством, чем какие-либо другие из уже существующих).
Сделано еще одно добавление в раздел "Мозаики". Оно было обусловлено тем, что маленькому ребенку лучше начинать играть с крупной мозаикой. Однако в той ее реализации, которая содержится в Разделе 4.3.5, исходные квадраты, размещенные у левой стороны окна программы, наложены друг на друга, что, как показал опыт, иногда вызывает у малышей затруднения.
Чтобы избежать этих затруднений, мною была изготовлена мозаика с 6-ю крупными исходными квадратами, которые не наложены друг на друга (как показывает опыт, большего числа квадратов для начала и не нужно).
19 февраля 2004 года.  Добавлен Раздел 7.2.2, в котором изложена реализация операции умножения в моей "арифметике на квадратах".
Эта операция может рассматриваться как непосредственная визуализация античной операции составления отношений, берущей свое начало в теории музыки.
15 февраля 2004 года.  Во второй части главной страницы сайта приведены подробные пояснения о том, зачем вообще были нужны эти "картинки из квадратов". Ведь на самом деле за ними стояло желание не просто соригинальничать или же сделать нечто курьезное, а куда как более серьезные намерения.
Добавлен также Раздел 8, посвященный творчеству К. Малевича и, в особенности, его идее "архитектонов", порождаемых из единственной "квадратной первоформы".
19 января 2004 года.  В Разделе 7.3.2, посвященном музыке, представлена "музыкальная шкатулка". Она предназначена для визуальной демонстрации интервалов, содержащихся в "базовой ячейке музыкальной гармонии" — тетраде, ассоциированной с числами 6, 8, 9, 12.
Кроме того, в Раздел 7.3.2.1, посвященный философии и арифметике античной музыки, добавлены выдержки из фундаментального труда Б. Л. ван дер Вардена, посвященного анализу пифагорейского учения о гармонии. Там уже вполне конкретно видно, каким образом арифметические проблемы взаимодействовали с музыкальными.
2 января 2004 года.  Инициирован Раздел 7.3.3, в котором планируется всесторонне испытать предложенную В. А. Лефевром "алгебру совести". Как известно, Лефевр выдвинул гипотезу о существовании в мозгу человека "рефлексивного компьютера", автоматически осуществляющего рефлексию переживаний и оценок до второго уровня.
Одним из достоинств своей модели он считал то, что она в состоянии объяснить феномен "золотого сечения"; т. е. объяснить причину, по которой, например, прямоугольники, длины стороны которых находятся в определенном отношении, большинством людей субъективно воспринимаются как "наиболее совершенные".
Чисто экспериментальным путем последнее утверждение было доказно немецким физиологом Густавом Фехнером. В программе из Раздела 7.3.3.4 вы можете и самостоятельно поэкспериментировать аналогичным образом: откройте программу, нажмите клавишу на клавиатуре и из появившихся на экране прямоугольников попытайтесь выбрать наиболее, на ваш взгляд, совершенный.
31 декабря 2003 года.  В честь Нового года Банк фрагментов пополнился собранной из квадратов голубой обезьяной.
21 декабря 2003 года.  После того, как на сайте появился Раздел об античной арифметике, то не мог не появиться и Раздел о музыке, поскольку в античности эти вещи были неразделимы (аналогично тому, как в Новое время — время Ньютона — были неразделимы математика и физика).
То есть в античности музыкальные конструкции были одновременно и арифметическими конструкциями, причем такими, которые, как оказалось, хорошо визуализируются при помощи евклидовых прямоугольников. Это обстоятельство и оказалось решающим, чтобы инициировать здесь Раздел о музыке.
15 декабря 2003 года.  Инициирован Раздел 7.3.1, посвященный античной арифметике. Причиной, заставившей лично меня обратиться к ее углубленному изучению, было то обстоятельство, что очень многие конструкции "арифметики на квадратах", разработкой которой я пытаюсь заниматься, естественнее всего могут быть проинтерпретированы как "непосредственные визуализации" конструкций именно античной арифметики.
В первую очередь это касается реализации в моей арифметике операции умножения (соответствующий Раздел пока отсутствует на сайте), а также специфического понимания роли дробей (которые в античной арифметике были фактически заменены парами натуральных чисел; см. об этом здесь). Евклидовы прямоугольники гораздо естественнее соотносить именно с упорядоченными парами натуральных чисел, чем с обыкновенными дробями в их вульгарно-бытовом понимании.
Здесь следует особо подчеркнуть, что в античности существовали как бы две арифметики: "чистая", которую называли просто Арифметикой и "грязная", которую называли Логистикой. Говоря о тесной связи между определенными конструкциями "арифметики на квадратах" с одной стороны, и античной арифметики — с другой, я имею в виду "чистую" античную арифметику.
Кстати говоря, мало кто сейчас помнит, что родоначальником "чистой" математики был Пифагор. Сегодня значение этой личности понимается слишком узко (например, его часто рассматривают просто лишь как автора "теоремы Пифагора"). На самом же деле Пифагор был, прежде всего, философом и пророком. Он впервые в истории обозначил круг идей, которые впоследствии сформировали ментальность западного научного сообщества. В Разделе 7.3.1.1.1 данного сайта представлена подборка материалов, характеризующих Пифагора именно как основоположника "чистой" математики.
14 декабря 2003 года.  За словесными описаниями и математическими формулами математики и инженеры должны уметь видеть идею "в целом". Очень ярко об этом написано у Ж. Адамара, выдержки из работ которого приведены
на Странице 4.6.3.3 и Странице 4.6.3.4.
Одной из целей разработки "арифметики на квадратах" было желание попытаться построить чисто визуальный язык, при помощи которого "суть" математических конструкций могла бы схватываться мгновенно, с одного взгляда.
12 декабря 2003 года.  Добавлен новый большой Раздел 7, посвященный арифметике положительных рациональных чисел. Обычно для представления этих чисел используют дроби: либо обыкновенные, либо десятичные. Мое же предложение заключается в том, чтобы вместо дробей использовать евклидовы прямоугольники, названные так из-за их связи с алгоритмом Евклида (впрочем, вы можете ничего и не знать об алгоритме Евклида; понимание последующего материала от этого не пострадает).
Эти прямоугольники обеспечивают уникальные возможности по визуализации рациональных чисел и совершаемых над ними действий, что позволяет построить в итоге нечто вроде "чисто визуальной арифметики". В ней при обозначении чисел можно обойтись без использования общепринятой математической символики, а решение арифметических задач свести к серии манипуляций с простыми визуальными объектами (то есть можно в какой-то степени реализовать идею "правополушарной арифметики").
Пока что эта программа реализована для операции сложения. Впоследствии к ней добавятся три другие основные арифметические операции, а также еще несколько более экзотических.
1 декабря 2003 года. В Раздел 4.7.3 добавлена улучшенная реализация карточек Домана. В ней можно случайным образом генерировать число квадратов, изображенных на карточке, в некотором заданном промежутке.
26 ноября 2003 года. Г. Доман провел исследования, которые могут помочь в создании "правополушарной арифметики". А именно, он открыл феноменальные способности маленьких детей по визуальному восприятию. Суть его исследований изложена в Разделе 4.7 и там же приведена разработанная мною компьютерная игра с карточками Домана.
Исследования Г. Домана еще раз подтверждают мнение о том, что человек рождается с большими задатками к "правополушарной деятельности" и только лишь вследствие неправильного воспитания эти задатки не получают должного развития.
24 ноября 2003 года. В настоящее время весьма популярны дискуссии о функциях полушарий головного мозга в мыслительной деятельности человека. Как известно, эти функции весьма различны: в левом полушарии сконцентрированы механизмы абстрактного, а в правом — конкретного образного мышления.
В Разделе 4.6 данного сайта представлена некоторая подборка материалов по этой проблематике. В основном нас там будет интересовать следующий вопрос: можно ли построить "правополушарную" версию арифметики? Ведь обычно считается, что занятия арифметикой относятся к компетенции исключительно левого полушария головного мозга, вследствие чего она рассматривается как трудная для изучения дисциплина (особенно в раннем возрасте).
19 ноября 2003 года. Можно показать, что блочные системы, ассоциированные с алгоритмом Евклида, содержат, по крайней мере, два одинаковых квадрата. Требование же, чтобы у блочной системы все квадраты были различными, приводит нас к одной известной головоломке, интенсивно исследовавшейся в первой половине XX века.
"Можно ли из попарно различных квадратов собрать какой-либо прямоугольник?". В 1925 году польский математик З. Морон дал положительный ответ на этот вопрос. Раздел 5.2 данного сайта содержит краткий исторический обзор проблемы, элементы относящейся к ней теории, а также несколько игр по сборке композиции Морона.
Занимаясь решением этой, казалось бы, весьма экзотической головоломки, математики открыли интересную связь, существующую между прямоугольниками, собранными из квадратов, и электрическими сетями. А именно: выяснилось, что блочные системы могут рассматриваться как "коды" вполне определенных графов и электрических сетей. Эта тема освещается в Разделе 5.3.
5 ноября 2003 года. Упражнения с палочками Кюизенера обычно разделяют на два этапа: первый этап, когда палочки используются просто как игровой материал, и второй этап, когда они используются уже как средство обучения арифметике. На первом этапе очень популярны упражнения на тему: "Построй забор для животного". Разработанная мною компьютерная реализация этой игры приведена в Разделе 4.4.3.5.
Здесь, конечно, можно не ограничиваться только заборами. Ребенок может построить скамеечку, дом для зверя или же просто заключить его в рамку (образцы сюжетов представлены на Странице 4.4.3.5.3). Можно даже соорудить такой шедевр, как "Большой мишка за решеткой". При помощи имеющейся в программе опции сдвига, зверя можно заставить подвигаться или попрыгать за забором.
29 октября 2003 года. В Разделе 4.5 представлены несколько компьютерных игр для самых маленьких. В них ребенок может потаскать по экрану большой черный квадрат, погонять его или же просто полюбоваться на цветной экран.
В подразделе 4.5.1 рассматривается вопрос о том, с какого вообще возраста можно подпускать ребенка к компьютеру.
28 октября 2003 года. В Разделе 5.1 представлен "визуализатор" алгоритма Евклида. В этом визуализаторе алгоритм Евклида моделируется посредством некоторого процесса вписывания квадратов в прямоугольник.
15 октября 2003 года. Данный сайт посвящен "картинкам из квадратов". Тем не менее иногда они будут обобщаться до "картинок из прямоугольников", чтобы включить в рассмотрение еще и некоторые вопросы, связанные с творчеством голландского художника-абстракциониста Пита Мондриана.
С этой целью на сайте инициирован Раздел 6, в котором и будут рассматриваться все эти вопросы. В его подразделе 6.2 представлен подробный и, по-видимому, не имеющий аналогов на русском языке обзор творчества Мондриана.
14 октября 2003 года. На базе программ по сбору мозаик посредством весьма незначительных видоизменений можно построить целую иерархию интересных развивающих игр. Как говорил в свое время Остап Бендер, характеризуя автомобиль Козлевича, "Видите, Балаганов, что можно сделать из простой швейной машины Зингера? Небольшое приспособление — и получилась прелестная колхозная сноповязалка".
Например, одно из таких незначительных видоизменений приводит нас к компьютерной реализации палочек Кюизенера — хорошо известного дидактического материала для раннего обучения детей математике (игра приведена в Разделе 4.4). Теперь эти палочки не нужно покупать в магазине, их можно наплодить на экране в неограниченном количестве, а все особо понравившиеся композиции, которые вы из них соберете, — сохранить на своем компьютере (с возможностью последующего редактирования). Поскольку каждая из сохраненных композиций представляет собой html-файл (т. е. готовую web-страницу), вы можете без труда вывесить их и в Интернете.
10 октября 2003 года. Программы для сборки мозаик переписаны заново. В них появилась опция сдвига собранных композиций. С ее помощью вы можете, в частности, устраивать на экране танцы зверей и вещей.
26 мая 2003 года в разделе "Игры для детей" представлены оригинальные программы по сборке мозаик. В них вместо инструмента точного позиционирования используется сетка, что очень облегчает процесс сборки. Отметим, что построенные мозаики могут быть сохранены в виде html-файлов и затем, при необходимости, отредактированы снова. Они могут быть также обработаны в любой программе из Раздела 2.  Т. е. они могут быть перекрашены, сдвинуты, увеличены, на их основе могут быть созданы анимационные ролики и т. д. При помощи врезателя вы можете врезать в мозаики какие-либо изображения из Банка фрагментов (или другие мозаики).
22 апреля 2003 года в Разделе 2.3.4 представлена основная программа рисования с "эффектом лупы". Наличие такого эффекта позволяет очень точно выкладывать картины или их отдельные фрагменты. Теперь вы даже можете осуществить полностью попиксельную сборку какого-нибудь небольшого изображения.
24 марта 2003 года в Разделе 2.3.3 стала доступной улучшенная основная программа рисования. Большие "по весу" картины обрабатываются в ней гораздо эффективнее, чем в основной программе из Раздела 2.1. Решены также проблемы со скроллингом и "плохим тасканием".
18 марта 2003 года на Странице 3.3 размещены несколько деревьев, нарисованных в "квадратной технике". Они представлены как картинки ограниченных размеров.
11 марта 2003 года инициирован новый раздел: "Картинки ограниченных размеров". Если до сих пор нарисованные картины либо распахивались на весь экран, либо просматривались в целом окне броузера, то теперь станет возможным, как и в обычных графических редакторах, создавать картинки предопределенных размеров. Потом их можно вставить, например, на веб-страницу, используя для вставки тэг IFRAME вместо традиционного тэга IMG.
27 февраля 2003 года стала доступной новая, значительно переработанная версия предыдущего сайта (теперь он называется "Картинки из квадратов"). Гораздо более совершенными стали программы рисования, полностью обновилась галерея работ, инициирован также новый раздел: "Игры для детей".
10 октября 2002 года я разместил первую версию своего сайта (он назывался тогда "Сборка картин из пикселов") по адресу http://www.px-pict.com/.
Архив сайтов
  К началу данной страницы
Картинки из квадратов \